What is the theorem of the kernel and image? The theorem relates the dimensions of V, N(T) and Im(T). The theorem relates the dimensions of V, N(T)...

O teorema do núcleo e da imagem, também conhecido como teorema do núcleo-imagem, estabelece que a soma das dimensões do núcleo (kernel) e da imagem (imagem) de uma transformação linear T de um espaço vetorial V para um espaço vetorial W é igual à dimensão de V. Em outras palavras, temos que: dim(V) = dim(N(T)) + dim(Im(T)) Onde: - dim(V) é a dimensão do espaço vetorial V; - dim(N(T)) é a dimensão do núcleo da transformação linear T; - dim(Im(T)) é a dimensão da imagem da transformação linear T. Esse teorema é muito útil para entender as propriedades das transformações lineares e pode ser aplicado em diversas áreas da matemática e da física.