29. UFF-RJ A expressão cos(x + π) + sen(π/2 + x) + (cos(x) - tg(-x) + cotg(x)), em que 0 < x < π/2, é equivalente a: cos(x + π) = -cos(x) e sen(π/...

29. UFF-RJ A expressão cos(x + π) + sen(π/2 + x) + (cos(x) - tg(-x) + cotg(x)), em que 0 < x < π/2, é equivalente a:

cos(x + π) = -cos(x) e sen(π/2 + x) = cos(x).
tg(-x) = -tg(x) e cotg(x) = 1/tg(x).
Substituindo as expressões acima na expressão dada, temos: -cos(x) + cos(x) + (cos(x) + tg(x) + 1/tg(x)).
Simplificando, temos: tg(x) + 1/tg(x).
Utilizando a desigualdade aritmética e geométrica, temos: tg(x) + 1/tg(x) ≥ 2.
Logo, o menor valor da expressão é 2.
a) 2cos(x)
b) 2cos(2x)
c) 2sen(x)
d) 2tg(x)
e) 2