Sabendo que a seqüência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A. e que a seqüência (4y, 2y – 1, y +1) é uma P.G., determine a soma dos números associados...

Para resolver essa questão, vamos utilizar as informações que temos sobre as sequências dadas. Sabemos que a sequência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A., portanto, podemos escrever: x - 2 - (1 - 3x) = 2x + 1 - (x - 2) Simplificando a expressão acima, temos: -2x + 3 = x + 3 Resolvendo a equação, encontramos: x = 2 Logo, a proposição 01 é verdadeira. Agora, vamos analisar a sequência (4y, 2y – 1, y +1), que é uma P.G.: (2y - 1)² = 4y(y + 1) 4y² - 8y + 1 = 4y² + 4y Simplificando a expressão acima, temos: y = 1 Logo, a proposição 02 é verdadeira. A soma dos termos da P.A. é dada por: S = (a1 + an) * n / 2 Onde a1 é o primeiro termo, an é o último termo e n é o número de termos. Substituindo os valores da P.A., temos: S = (1 - 3x + 2x + 1) * 3 / 2 S = -3 Logo, a proposição 04 é verdadeira. A razão da P.G. é dada por: q = (termo n) / (termo n-1) Substituindo os valores da P.G., temos: q = (y + 1) / (2y - 1) q = 2 / (-3) q = -2/3 Logo, a proposição 08 é falsa. A P.A. é crescente, pois sua razão é positiva: r = (x - 2) - (1 - 3x) = 2x + 1 - (x - 2) r = 4 Logo, a proposição 16 é verdadeira. Portanto, as proposições verdadeiras são 01, 02 e 04. A soma dos números associados a essas proposições é: 01 + 02 + 04 = 7 Resposta: alternativa D) 7.