PUC-PR Calcular a soma das duas maiores raízes da equação x3 + 7x2 + 14x + 8 = 0, sabendo-se que estão em progressão geométrica: a) –2 b) –3 c) –...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação cúbica. Sabendo que as raízes estão em progressão geométrica, podemos escrevê-las como x, kx e k^2x, onde k é a razão da progressão. Substituindo esses valores na equação, temos: x^3 + 7x^2 + 14x + 8 = 0 (kx)^3 + 7(kx)^2 + 14(kx) + 8 = 0 k^3x^3 + 7k^2x^2 + 14kx + 8 = 0 Dividindo toda a equação por x^3, temos: k^3 + 7k^2 + 14k + 8/x^3 = 0 Como as raízes estão em progressão geométrica, podemos escrever k^2 = x/k, o que nos dá: k^3 + 7k^2 + 14k + 8/x^3 = 0 k(x/k)^3 + 7(x/k)^2 + 14k + 8 = 0 x^3 + 7x^2k + 14xk^2 + 8k^3 = 0 Agora podemos aplicar a fórmula de Bhaskara para encontrar as raízes da equação cúbica: delta = b^2 - 4ac delta = 7^2 - 4*1*(14*8 - 7^3) delta = -3*7^2 x1 = (-b + sqrt(delta))/(2a) x1 = (-7 + sqrt(-3*7^2))/(2*1) x1 = -2 x2 = (-b - sqrt(delta))/(2a) x2 = (-7 - sqrt(-3*7^2))/(2*1) x2 = -2 x3 = (-7)/(3*1) x3 = -7/3 As duas maiores raízes são x1 e x2, que são iguais a -2. Portanto, a soma das duas maiores raízes é -2 + (-2) = -4. A alternativa correta é a letra c).