A soma dos n primeiros termos da sequência (6, 36, 216, …, 6n, …) é 55986. Nessas condições, considerando log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o valor de l...

Para resolver esse problema, precisamos encontrar uma expressão para o n-ésimo termo da sequência. Podemos perceber que cada termo é igual ao anterior multiplicado por 6, ou seja, o n-ésimo termo é dado por: an = 6^n Agora, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica: Sn = a1 * (1 - q^n) / (1 - q) Onde a1 é o primeiro termo, q é a razão e n é o número de termos. Substituindo os valores, temos: 55986 = 6 * (1 - 6^n) / (1 - 6) Simplificando, temos: 6^(n+1) - 1 = 55986 6^(n+1) = 55987 Tomando logaritmo na base 6 dos dois lados, temos: n + 1 = log6 55987 n = log6 55987 - 1 Agora, podemos usar as propriedades de logaritmos para encontrar o valor de log n: log n = log (log6 55987 - 1) log n = log (55987 / log 6 - 1) log n = log 55987 - log log 6 - log 1,3 log n = 4,748 - 0,785 - 0,113 log n = 3,85 Finalmente, podemos aproximar o valor de log n usando os valores dados: log n ≈ 1,26 Portanto, a alternativa correta é a letra c).