UEMG O valor de z no sistema x y z x y z x y z + − = + − = − + − =     2 4 1 2 5 7 2 3 7 9 3 é: a) 1 b) 2 c) 4 d) 0 a) 1 b) 2...

Para resolver o sistema de equações, podemos utilizar o método da adição. Somando a primeira equação com a segunda, temos: x + x = 2x y + y = 2y z + z = 2z + 1 2x 2y 2z + 1 Somando a segunda equação com a terceira, temos: 2x + 3x = 5x 5y + 7y = 12y 7z + 9z = 16z + 5 5x 12y 16z + 5 Subtraindo a terceira equação da segunda, temos: 5x - 2x = 3x 12y - 7y = 5y 16z + 5 - (2z + 1) = 14z + 4 3x 5y 14z + 4 Agora temos o sistema: 2x + 2y + 2z + 1 = 0 5x + 12y + 16z + 5 = 0 3x + 5y + 14z + 4 = 0 Podemos utilizar o método da substituição para encontrar o valor de z. Isolando x na terceira equação, temos: 3x = -5y - 14z - 4 x = (-5y - 14z - 4)/3 Substituindo x na primeira equação, temos: 2(-5y - 14z - 4)/3 + 2y + 2z + 1 = 0 Simplificando, temos: -10y - 28z - 8 + 6y + 6z + 3 = 0 -4y - 22z - 5 = 0 -4y = 22z + 5 y = (-22z - 5)/4 Substituindo x e y na segunda equação, temos: 5(-5y - 14z - 4)/3 + 12(-22z - 5)/4 + 16z + 5 = 0 Simplificando, temos: -25y - 70z - 20 + 99z + 60 + 16z + 5 = 0 -25(-22z - 5)/4 - 70z - 15 = 0 -55z - 25 - 280z - 60 = 0 -335z = 85 z = -85/335 Portanto, a alternativa correta é a letra d) 0.