A equação de 2º grau, com coeficientes reais, que tem uma das raízes igual a 2 + 3i é: a) x² + 2x + 13 = 0 b) x² – 2x + 13 = 0 c) x² + 4x – 9 = 0...

Para encontrar a equação de 2º grau com coeficientes reais que tem uma das raízes igual a 2 + 3i, podemos utilizar o fato de que as raízes de uma equação quadrática com coeficientes reais sempre aparecem em pares conjugados. Isso significa que a outra raiz da equação será 2 - 3i. A partir disso, podemos utilizar a fórmula geral da equação de 2º grau para encontrar a equação procurada: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Sabemos que as raízes da equação são 2 + 3i e 2 - 3i, então podemos escrever: x = 2 + 3i ou x = 2 - 3i Substituindo na fórmula geral, temos: 2 + 3i = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a 2 - 3i = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a Podemos simplificar essas equações, multiplicando ambos os lados por 2a: 4a + 6ai = -b ± √(b² - 4ac) 4a - 6ai = -b ± √(b² - 4ac) Somando as duas equações, obtemos: 8a = -2b b = -4a Substituindo na fórmula geral, temos: x = (-(-4a) ± √((-4a)² - 4ac)) / 2a x = (4a ± √(16a² - 4ac)) / 2a x = 2 ± √(4a² - ac) Sabemos que uma das raízes é 2 + 3i, então podemos escrever: 2 + 3i = 2 ± √(4a² - ac) 3i = ± √(4a² - ac) 9i² = 4a² - ac -9 = 4a² - ac ac - 4a² = 9 Podemos agora verificar qual das alternativas dadas satisfaz essa equação: a) x² + 2x + 13 = 0 b) x² – 2x + 13 = 0 c) x² + 4x – 9 = 0 d) x² + 4x + 13 = 0 e) x² – 4x + 13 = 0 Substituindo os valores de a e c em cada uma das alternativas, encontramos que apenas a alternativa (c) satisfaz a equação ac - 4a² = 9. Portanto, a resposta correta é: c) x² + 4x – 9 = 0