A área de triângulo formado pelo ponto A (4, 5) e pelos pontos B e C, em que a reta x + y = 2 encontra os eixos coordenados é: a) 10 b) 3 c) 5 d) ...

Para encontrar os pontos B e C, precisamos encontrar as interseções da reta x + y = 2 com os eixos coordenados. Quando x = 0, temos y = 2, então B é (0, 2). Quando y = 0, temos x = 2, então C é (2, 0). Agora podemos usar a fórmula da área do triângulo para encontrar a área do triângulo ABC. Área = 1/2 * base * altura A base é a distância entre B e C, que é 2 unidades. A altura é a distância entre A e a reta x + y = 2. Para encontrar a altura, podemos encontrar a interseção da reta perpendicular que passa por A com a reta x + y = 2. A equação da reta perpendicular é y - 5 = -(x - 4), que pode ser reescrita como y = -x + 9. A interseção da reta x + y = 2 com y = -x + 9 é (7/2, -3/2). A altura é a distância entre A e (7/2, -3/2), que é √((4 - 7/2)² + (5 + 3/2)²) = √(25/4 + 49/4) = √(74)/2. Portanto, a área do triângulo ABC é 1/2 * 2 * √(74)/2 = √(74). A resposta correta é letra E) √(74).