U. Alfenas-MG Para que a reta que passa por A (m – 1; 2) e B (3: 2m) forme com o eixo de abscissas, no sentido positivo, um ângulo de 45°, m deve s...

Para que a reta AB forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas, a tangente desse ângulo deve ser igual a 1. A tangente de 45° é igual a 1. A equação da reta que passa pelos pontos A e B é dada por: (y - 2) / (x - (m - 1)) = (2m - 2) / (3 - (m - 1)) Simplificando, temos: (y - 2) / (x - m + 1) = (2m - 2) / 4 (y - 2) / (x - m + 1) = (m - 1) / 2 Multiplicando ambos os lados por (x - m + 1), temos: y - 2 = (m - 1) / 2 * (x - m + 1) y - 2 = (m - 1) / 2 * x - (m - 1) / 2 * m + (m - 1) / 2 y = (m - 1) / 2 * x + (3m - 5) / 2 Agora, para encontrar o valor de m que faz com que a reta forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas, basta substituir y por 0 na equação da reta e resolver para x: 0 = (m - 1) / 2 * x + (3m - 5) / 2 x = (5 - 3m) / (m - 1) Substituindo x na equação da reta, temos: y = (m - 1) / 2 * (5 - 3m) / (m - 1) + (3m - 5) / 2 y = (5m - 7) / 2 Agora, podemos encontrar a tangente do ângulo formado pela reta AB com o eixo das abscissas: tangente = (yB - yA) / (xB - xA) tangente = [(2m - 7) / 2 - (m - 1) / 2] / (3 - (m - 1)) tangente = (m - 3) / (m - 1) Para que a reta forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas, a tangente desse ângulo deve ser igual a 1: (m - 3) / (m - 1) = 1 m - 3 = m - 1 -3 = -1 Não há solução para essa equação. Portanto, não há valor de m que faça com que a reta AB forme um ângulo de 45° com o eixo das abscissas. A resposta é letra E) 2.