No plano cartesiano xy, a parábola y = x^2 – 3 e a reta y = 6x – k têm um e somente um ponto de intersecção. Qual é o valor de k? a) 9/2 b) 3 c) ...

Para encontrar o ponto de intersecção entre a parábola e a reta, precisamos igualar as equações e resolver para x. Substituindo y por 6x - k na equação da parábola, temos: 6x - k = x^2 - 3 Reorganizando os termos, temos: x^2 - 6x + k - 3 = 0 Como a parábola e a reta têm apenas um ponto de intersecção, a equação acima deve ter apenas uma raiz real. Isso significa que o discriminante da equação deve ser igual a zero: (-6)^2 - 4(k - 3) = 0 36 - 4k + 12 = 0 4k = 48 k = 12 Portanto, o valor de k é 12. A resposta correta é a letra E).