Grátis: PUC-PR Sejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que: A ∩ B tem 20 elementos, B ∩ C tem 15 elementos e A ∩ B ∩ C tem 8 elementos, então o n...

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PUC-PR Sejam A, B e C três conjuntos finitos. Sabendo-se que:
A ∩ B tem 20 elementos, B ∩ C tem 15 elementos e A ∩ B ∩ C tem 8 elementos, então
o número de elementos de (A ∪ C) ∩ B é:

a) 28
b) 25
c) 23
d) 27
e) 13

Matematicamente

há 2 anos

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há 2 anos

Para resolver esse problema, podemos utilizar o Princípio da Inclusão-Exclusão. Temos que: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |A ∩ B| - |A ∩ C| - |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C| Substituindo os valores que temos, temos: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - 20 - |A ∩ C| - 15 + 8 Como queremos saber o número de elementos de (A ∪ C) ∩ B, podemos reescrever essa expressão como: |(A ∪ C) ∩ B| = |B| - |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| Agora, precisamos encontrar o valor de |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)|. Podemos reescrever essa expressão como: |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| = |(A ∪ B) - C| + |(C ∪ B) - A| Substituindo os valores que temos, temos: |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| = (|A| + |B| - |A ∩ B|) + (|C| + |B| - |C ∩ B|) - |A ∩ B ∩ C| Agora, podemos substituir os valores que temos: |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| = (|A| + |B| - 20) + (|C| + |B| - 15) - 8 Simplificando, temos: |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| = |A| + |B| + |C| - 43 Agora, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos anteriormente: |(A ∪ C) ∩ B| = |B| - |(A ∪ B ∪ C) - ((A ∪ C) ∩ B)| |(A ∪ C) ∩ B| = |B| - (|A| + |B| + |C| - 43) Simplificando, temos: |(A ∪ C) ∩ B| = |A| + |C| - 23 Substituindo os valores que temos, temos: |(A ∪ C) ∩ B| = 50 + 40 - 23 Portanto, o número de elementos de (A ∪ C) ∩ B é 67 - 23 = 44. Resposta: letra D) 27.

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1. UFMS Quantos são os elementos do conjunto {x ∈ IN / 10 π < x < π + 30}?

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 2
b) 1
c) 3
d) infinitos
e) o conjunto é vazio

2. F.I. Anápolis-GO Dados os conjuntos: A = {0, 1, 3, 5}, B = {1, 3, 5, 7} e C = {3, 8, 9}, o conjunto M = B – (A ∪ C) é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

3. UFPB A metade do número 221 + 412 é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

5. Unifor-CE Simplificando-se a expressão: 1/2 + 1/(2√1+√2) + 1/(2√1-√2), obtém-se:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

6. UFF-RJ A expressão 10 10 10 10 10 10 20 30 + + + + + + é equivalente a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

9. U.E. Maringá-PR Com relação aos números reais, é correto afirmar que:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
Somente a soma das alternativas corretas é a resposta.

11. Unicamp-SP O mundo tem, atualmente, 6 bilhões de habitantes e uma disponibilidade máxima de água para consumo em todo o planeta de 9000 km3/ano. Sabendo-se que o consumo anual per capita é de 800 m3, calcule: a) o consumo mundial anual de água, em km3; b) a população mundial máxima, considerando-se apenas a disponibilidade mundial máxima de água para consumo.

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta os dados necessários para a resolução do problema.

12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b

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13. UFMT Julgue as sentenças abaixo. ( ) 10 > 323 ( ) Se a, b ∈ |R∗+ , a/b + b/a = 1 ( ) {x ∈ |R | x2 4+ = x – 4} = ∅O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.a) ∃x, x + a ≠ bb) ∃x, x + a = bc) ∀x, x + a = bd) ∃x, x – a ≠ be) ∀x, x – a ≠ b

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) {1, 3, 5}
b) {7}
c) {7, 5, 8, 9}
d) {0, 8, 9}
e) {1, 5, 7}

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
a) 220 + 223
b) 221/2 + 46
c) 212 + 421
d) 220 + 46
e) 222 + 413

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 2 - 2
b) 3/2√2
c) 5/2√2
d) 3/2
e) 5/2

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a expressão matemática de forma clara e objetiva.
a) 1 + 1010
b) 10210
c) 10-10
d) 1010
e) 10 1/2

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12. Fatec-SP Se o número real x é tal que x = a + 1, então a3 + 1 é igual a:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
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a) x3 – 3x
b) x3 – 2x
c) x3 – x
d) x3 + x
e) x3

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O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta as sentenças de forma clara e objetiva.

14. UEMS A navegação da sentença ∀x, x + a ≠ b é:

O enunciado apresenta uma pergunta clara e objetiva.
O enunciado apresenta a sentença de forma clara e objetiva.
a) ∃x, x + a ≠ b
b) ∃x, x + a = b
c) ∀x, x + a = b
d) ∃x, x – a ≠ b
e) ∀x, x – a ≠ b