Fatec-SP O sistema linear de três equações nas variáveis x, y e z x – y = k! 12x – k!y + z = 1 36x + k!z = 2 é possível e determinado se, e somente...

Para que o sistema seja possível e determinado, é necessário que o determinante da matriz dos coeficientes seja diferente de zero. O determinante da matriz dos coeficientes é dado por: | 1 -1 0 | | 12 -k! 1 | | 36 0 k!| Calculando o determinante, temos: 1*(-k!)-(-1)*12 = -11k! (-k!)*k!-12*36 = -k!²-432 1*0-(-1)*36 = 36 Assim, o determinante é dado por: -11k!( -k!²-432 ) - 36k! = -k!(11k!² + 468) Para que o sistema seja possível e determinado, o determinante deve ser diferente de zero. Portanto, temos: -k!(11k!² + 468) ≠ 0 Resolvendo a equação acima, temos: k ≠ 0 e k ≠ ±√(468/11) Portanto, a resposta correta é a letra E) k ≠ 6.