36. Vunesp Considere os números complexos z 1 = (2 + i) e z 2 = (x + 2i), onde i é a unidade imaginária e x é um número real. Determine: a) o n...
36. Vunesp Considere os números complexos
z
1
= (2 + i) e z
2
= (x + 2i), onde i é a unidade imaginária e x é um número real. Determine:
a) o número complexo z
1
• z
2
em função de x;
b) os valores de x tais que Re (z
1
• z
2
) ≤ Im (z
1
• z
2
), onde Re denota a parte real e Im
denota a parte imaginária do número complexo.
a) o número complexo z
1
• z
2
em função de x;
b) os valores de x tais que Re (z
1
• z
2
) ≤ Im (z
1
• z
2
), onde Re denota a parte real e Im
denota a parte imaginária do número complexo.
z
1
= (2 + i) e z
2
= (x + 2i), onde i é a unidade imaginária e x é um número real. Determine:
a) o número complexo z
1
• z
2
em função de x;
b) os valores de x tais que Re (z
1
• z
2
) ≤ Im (z
1
• z
2
), onde Re denota a parte real e Im
denota a parte imaginária do número complexo.
a) o número complexo z
1
• z
2
em função de x;
b) os valores de x tais que Re (z
1
• z
2
) ≤ Im (z
1
• z
2
), onde Re denota a parte real e Im
denota a parte imaginária do número complexo.
Essa pergunta também está no material:
💡 1 Resposta
Ed 
a) Para calcular o produto z1•z2, basta multiplicar os termos correspondentes e somar os resultados. Assim: z1•z2 = (2 + i)(x + 2i) z1•z2 = 2x + 4i + ix + 2i² z1•z2 = 2x + 4i + ix - 2 z1•z2 = (2x - 2) + (4 + x)i Portanto, o número complexo z1•z2 em função de x é (2x - 2) + (4 + x)i. b) Para que Re(z1•z2) ≤ Im(z1•z2), precisamos que a parte real seja menor ou igual à parte imaginária. Assim: Re(z1•z2) = 2x - 2 Im(z1•z2) = 4 + x Então, temos: 2x - 2 ≤ 4 + x x ≤ 6 Portanto, os valores de x que satisfazem a condição são aqueles menores ou iguais a 6.
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