UFMS Uma telha de um galinheiro quebrou. Em dias chuvosos, uma goteira produz no chão, embaixo da telha quebrada, uma pequena poça d’água, a 1,85 m...

Podemos utilizar o Teorema de Pitágoras para encontrar o valor de d. Temos que a distância entre a parede e a poça d'água é de 1,85 m e a espessura da parede é de 15 cm, ou seja, 0,15 m. Então, a distância entre a parede e o ponto mais alto do telhado é d + 0,15 m. Podemos formar um triângulo retângulo com as medidas d + 0,15 m, d e a hipotenusa, que é a distância entre o ponto mais alto do telhado e a poça d'água. Pelo Teorema de Pitágoras, temos: (d + 0,15)² + d² = hipotenusa² d² + 0,3d + 0,0225 + d² = hipotenusa² 2d² + 0,3d + 0,0225 = hipotenusa² Agora, precisamos encontrar a hipotenusa. Podemos utilizar a semelhança de triângulos entre o triângulo retângulo formado e o triângulo retângulo que tem como catetos a distância entre a parede e o ponto mais alto do telhado e a altura do telhado. Temos: d + 0,15 / h = d / (h - 1,85) (h - 1,85)(d + 0,15) = hd hd + 0,15h - 1,85d - 0,2775 = hd 0,15h - 1,85d = 0,2775 h = (1,85d + 0,2775) / 0,15 Substituindo na equação da semelhança de triângulos, temos: d + 0,15 / [(1,85d + 0,2775) / 0,15] = d / [(1,85d + 0,2775) / 0,15 - 1,85] Simplificando, temos: d + 0,15 = d / (0,15d + 0,0225) 0,15d² + 0,0225d + 0,15d + 0,0225 = d 0,15d² + 0,1725d + 0,0225 = d 0,15d² - 0,8275d + 0,0225 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, temos: d = [0,8275 ± sqrt(0,8275² - 4 x 0,15 x 0,0225)] / (2 x 0,15) d = [0,8275 ± sqrt(0,68325625)] / 0,3 d = [0,8275 ± 0,826875] / 0,3 d' = 5,3825 m e d'' = 0,1175 m Como d não pode ser negativo, temos que d = d'' = 0,1175 m. Substituindo na expressão d² + 20, temos: d² + 20 = 0,1175² + 20 d² + 20 = 20,0131 d² + 20 ≈ 20 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 26.