16. UFMG Observe a figura: Essa figura representa uma parábola, seu foco F = (4, 9) e sua diretriz r, cuja equação é y = 3. Sabe-se que uma parábo...

Para encontrar os valores de a, b e c, podemos utilizar a definição da parábola e as propriedades da distância entre pontos e retas. Sabemos que o foco da parábola é F = (4, 9) e que a diretriz é a reta y = 3. Como a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, podemos utilizar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta para encontrar a equação da parábola. A distância entre um ponto (x, y) e a reta y = 3 é dada por: d = |y - 3| A distância entre um ponto (x, y) e o foco F = (4, 9) é dada por: d = √[(x - 4)² + (y - 9)²] Como a parábola é o lugar geométrico dos pontos equidistantes do foco e da diretriz, temos: d = |y - 3| = √[(x - 4)² + (y - 9)²] Elevando ambos os lados ao quadrado, temos: (y - 3)² = (x - 4)² + (y - 9)² Expandindo os termos, temos: y² - 6y + 9 = x² - 8x + 16 + y² - 18y + 81 Simplificando, temos: x² - 8x + 88 = 12y Dividindo ambos os lados por 12, temos: y = (1/12)x² - (2/3)x + 22/3 Portanto, a equação da parábola é y = (1/12)x² - (2/3)x + 22/3, o que significa que a = 1/12, b = -2/3 e c = 22/3.