UFSC Sabendo que a seqüência (1 – 3x, x – 2, 2x + 1) é uma P.A. e que a seqüência (4y, 2y – 1, y +1) é uma P.G., determine a soma dos números assoc...

Para que a sequência (1 - 3x, x - 2, 2x + 1) seja uma P.A., a diferença entre seus termos consecutivos deve ser constante. Assim, temos: (x - 2) - (1 - 3x) = (2x + 1) - (x - 2) Simplificando a expressão acima, temos: 4x - 3 = x + 3 3x = 6 x = 2 Portanto, a proposição 01 é verdadeira. Para que a sequência (4y, 2y - 1, y + 1) seja uma P.G., a razão entre seus termos consecutivos deve ser constante. Assim, temos: (2y - 1) / (4y) = (y + 1) / (2y - 1) Simplificando a expressão acima, temos: 4y^2 - 4y + 1 = 4y^2 + 2y - 1 6y = 2 y = 1/3 Portanto, a proposição 02 é falsa. A soma dos termos da P.A. é dada por: (1 - 3x) + (x - 2) + (2x + 1) = 0 Simplificando a expressão acima, temos: 0 = 0 Portanto, a proposição 04 é verdadeira. A razão da P.G. é dada por: (2y - 1) / (4y) = (y + 1) / (2y - 1) Simplificando a expressão acima, temos: (2y - 1)^2 = 4y^2 - 4y 4y^2 - 8y + 1 = 4y^2 - 4y 4y = 1 y = 1/4 Portanto, a proposição 08 é falsa. A P.A. é crescente, pois sua razão é positiva: (x - 2) - (1 - 3x) = (2x + 1) - (x - 2) 4x - 3 = x + 3 3x = 6 x = 2 Portanto, a proposição 16 é verdadeira. Assim, as proposições verdadeiras são 01, 04 e 16. A soma dos números associados a essas proposições é 1 + 4 + 16 = 21.