ITA-SP Seja P(x) um polinômio divisível por x – 1. Dividindo-o por x2 + x, obtêm-se o quociente Q(x) = x2 – 3 e o resto R(x). Se R(4) = 10, então o...

Para resolver essa questão, podemos utilizar o Teorema do Resto, que afirma que o resto da divisão de um polinômio P(x) por um polinômio do tipo (x-a) é igual a P(a). No caso, temos que P(x) é divisível por x-1, então podemos escrever P(x) como (x-1)Q(x), onde Q(x) é um polinômio qualquer. Dividindo P(x) por x²+x, temos: (x-1)Q(x) = (x²+x)·T(x) + R(x) Onde T(x) é o quociente da divisão e R(x) é o resto. Sabemos que o quociente é Q(x) = x²-3, então: (x-1)Q(x) = (x²+x)·T(x) + R(x) (x-1)(x²-3) = (x²+x)·T(x) + R(x) x³-4x²+x+3 = (x²+x)·T(x) + R(x) Agora, podemos utilizar o Teorema do Resto para encontrar R(4): R(4) = 4³-4·4²+4+3 = 27 Sabemos que R(4) = 10, então: 27 = 10 + (4-1)·a a = -5 Portanto, o coeficiente do termo de grau 1 de P(x) é igual a -5, alternativa (a).