Uma progressão aritmética, cujo primeiro termo é positivo e a razão é igual a 13, é tal que o produto entre os 2 primeiros termos é igual a 68. A ...

Para resolver esse problema, precisamos usar as fórmulas da progressão aritmética. Sabemos que o primeiro termo é positivo e a razão é 13. Além disso, o produto dos dois primeiros termos é 68. Podemos usar essas informações para encontrar o primeiro termo e, em seguida, encontrar o décimo termo e a soma do primeiro e décimo termo. Primeiro, usamos a fórmula para o produto dos dois primeiros termos de uma PA: a1 * (a1 + r) = 68 Substituindo a razão r = 13, temos: a1 * (a1 + 13) = 68 a1² + 13a1 - 68 = 0 Resolvendo a equação do segundo grau, encontramos: a1 = 4 ou a1 = -17 Como o primeiro termo é positivo, temos a1 = 4. Agora podemos usar a fórmula para o décimo termo de uma PA: an = a1 + (n - 1) * r Substituindo a1 = 4 e r = 13, temos: a10 = 4 + (10 - 1) * 13 a10 = 4 + 117 a10 = 121 Finalmente, podemos encontrar a soma do primeiro e décimo termo: S = a1 + a10 S = 4 + 121 S = 125 Portanto, a soma do primeiro e décimo termo dessa progressão aritmética é 125.