O vértice de uma parábola Compreender o que é o vértice da parábola e investigar o ponto de máximo ou de mínimo de funções polinomiais de segundo g...

O vértice de uma parábola é o ponto mais alto ou mais baixo da curva, dependendo da concavidade da parábola. Se a parábola tiver concavidade para cima, o vértice será o ponto mais baixo da curva, e se a parábola tiver concavidade para baixo, o vértice será o ponto mais alto da curva. As coordenadas do vértice de uma parábola podem ser encontradas usando a fórmula x = -b/2a e substituindo o valor de x na equação para encontrar o valor de y. Atividade 1: a. Para a função y = 2x² - 5x + 2, o vértice pode ser encontrado usando a fórmula x = -b/2a. Substituindo os valores, temos x = -(-5)/(2*2) = 5/4. Substituindo x na equação, temos y = 2(5/4)² - 5(5/4) + 2 = -9/8. Portanto, as coordenadas do vértice são (5/4, -9/8). b. Para a função y = x² - 4x + 4/9, podemos completar o quadrado para encontrar a forma padrão da equação: y = (x - 2/3)² - 1/9. Portanto, as coordenadas do vértice são (2/3, -1/9). c. Para a função y = x² - 3, podemos ver que a equação está na forma padrão, então o vértice é (0, -3). Atividade 2: a. Sabemos que os zeros da função são -5 e -3, então a equação fatorada é f(x) = (x + 5)(x + 3). Para encontrar o vértice, podemos usar a forma padrão da equação: f(x) = a(x - h)² + k, onde (h, k) é o vértice. Expandindo a equação, temos f(x) = x² + 8x + 15. Portanto, as coordenadas do vértice são (-b/2a, f(-b/2a)) = (-8/2, -1) = (-4, -1). b. Sabemos que o vértice da função é (4, -25), então podemos usar a forma padrão da equação para encontrar os valores de a e b: y = a(x - 4)² - 25. Substituindo os valores de x e y, temos -25 = a(0 - 4)² - 25, o que nos dá a = 1/16. Substituindo a e as coordenadas do vértice na equação, temos -25 = 1/16(x - 4)² - 25, o que nos dá (x - 4)² = 16*25. Expandindo a equação, temos x² - 8x + 39 = 0. Portanto, b = -8. A função é y = (1/16)(x - 4)² - 25x + 9.