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Um motor a jato opera em um ciclo de Brayton entre duas reservas térmicas. A temperatura do reservatório quente é de 1500 K e a do reservatório fri...

Um motor a jato opera em um ciclo de Brayton entre duas reservas térmicas. A temperatura do reservatório quente é de 1500 K e a do reservatório frio é de 500 K. Se a razão de pressão do compressor for 8, qual é a eficiência térmica máxima teórica desse motor a jato?

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Para calcular a eficiência térmica máxima teórica de um motor a jato que opera em um ciclo de Brayton, podemos utilizar a seguinte fórmula: ηth, máx = 1 - (T2/T1)^γ-1 Onde: - ηth, máx é a eficiência térmica máxima teórica; - T1 é a temperatura do reservatório quente; - T2 é a temperatura do reservatório frio; - γ é a razão de calor específico da mistura de ar e combustível. Para resolver o problema, precisamos encontrar o valor de γ. Como não foi informado, vamos considerar que a mistura de ar e combustível tem um valor médio de γ = 1,4. A razão de pressão do compressor é 8, o que significa que a pressão na saída do compressor é 8 vezes maior do que a pressão na entrada. Como o ciclo de Brayton é um ciclo de compressão e expansão adiabática, podemos utilizar a seguinte relação para encontrar a temperatura na saída do compressor: T3/T2 = (P3/P2)^((γ-1)/γ) Onde: - T3 é a temperatura na saída do compressor; - P3 é a pressão na saída do compressor; - P2 é a pressão na entrada do compressor. Como a razão de pressão do compressor é 8, temos que P3/P2 = 8. Substituindo na fórmula acima, temos: T3/T2 = 8^((1,4-1)/1,4) = 2,297 Multiplicando ambos os lados por T2, temos: T3 = 2,297 x T2 Agora podemos utilizar a fórmula da eficiência térmica máxima teórica para encontrar o valor solicitado: ηth, máx = 1 - (T2/T1)^γ-1 ηth, máx = 1 - (T2/1500)^0,4 Substituindo T3 = 2,297 x T2, temos: ηth, máx = 1 - (T3/1500)^0,4 ηth, máx = 1 - (2,297 x T2/1500)^0,4 Substituindo T2/T3 por 1/2,297, temos: ηth, máx = 1 - (1/2,297)^0,4 ηth, máx = 0,56 ou 56% Portanto, a eficiência térmica máxima teórica desse motor a jato é de 56%.

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