Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: f(x,y)=(3x2−3x+30)⋅(1⋅2⋅3y2+y−20) Escolha uma opção: a. dfdx=36y2x−18y2+6xy−3y−60dfdz=36x2y+3x2+36xyz−3xz+390 b. dfdx=36y3x−18y3+6xy−3y−60dfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390 c. dxdx=36y2x−18y2+6xy−3xy−60xdfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390 d. dfdx=36y2x−18y2+6xy−3y−60dfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390
Respostas
Ed 
há 2 anos
Para calcular a derivada parcial da função f(x,y), utilizando a regra da potência, é necessário derivar cada termo da função em relação a x e y, respectivamente. Assim, temos: ∂f/∂x = (6x - 3) * (1*2*3y^2 + y - 20) + (3x^2 - 3x + 30) * (6y^2 + 1) ∂f/∂y = (3x^2 - 3x + 30) * (6y + 1) + (6x - 3) * (2*3y^2 + 1) Simplificando as expressões, temos: ∂f/∂x = 36xy^2 - 18y^2 + 6xy - 3y - 60 ∂f/∂y = 36x^2y + 3x^2 + 36xy - 3x + 390 Portanto, a alternativa correta é a letra d: dfdx=36y2x−18y2+6xy−3y−60 e dfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390.
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Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x,z,w)=xex−zcos(z)+4ln(w)
Escolha uma opção:
a. dfdx=exdfdz=cos(z)zsen(z)dfdw=4w
b. dfdx=exdfdz=-sen(z)dfdw=4w
c. dfdx=xexdfdz=sen(y)dfdw=4y
d. dfdx=exdfdz=sen(z)dfdw=14w
Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x,y,z,w)=2x2−1y+cos(z)+ln(w)
Escolha uma opção:
a. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = -1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)
b. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = -1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(x)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)
c. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = 1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{cos}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = w \)
d. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = 1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)
Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x, y, z, w) = e^x - cossec(y) + 2ln(z) + ln(w)
Escolha uma opção:
a. \( \dfrac{df}{dx} = e^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = cossec(y)cotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)
b. \( \dfrac{df}{dx} = e^y\,\,\, \dfrac{df}{dy} = cossec(x)cotg(x)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{w}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{z} \)
c. \( \dfrac{df}{dx} = e^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = -cossec(y)cotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)
d. \( \dfrac{df}{dx} = 2xe^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = xcossec(y)xcotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)
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