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Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x,y,z,w)=4x2+2y2−800z+4w4 Escolha uma opção: a. dfdx=4xdfdy=4ydfdz=+800dfdw=16w3 b. dfdx=8xdfdy=4ydfdz=+800dfdw=16w3 c. dfdx=xdfdy=ydfdz=800dfdw=16 d. dfdx=8xdfdy=4ydfdz=−800dfdw=16w3
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Reginaldo Ferreira Barbosa

há 2 anos

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Reginaldo Ferreira Barbosa

há 2 anos

questionario 1 Cálculo Diferencial e Integral III
7 pág.

questionario 1 Cálculo Diferencial e Integral III

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há 6 meses

Vamos calcular as derivadas parciais da função \( F(x,y,z,w) = 4x^2 + 2y^2 - 800z + 4w^4 \) usando a regra da potência. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial F}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x}(4x^2) = 8x \] Os outros termos não contêm \( x \), então suas derivadas são zero. 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial F}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y}(2y^2) = 4y \] Os outros termos não contêm \( y \), então suas derivadas são zero. 3. Derivada parcial em relação a \( z \): \[ \frac{\partial F}{\partial z} = \frac{\partial}{\partial z}(-800z) = -800 \] Os outros termos não contêm \( z \), então suas derivadas são zero. 4. Derivada parcial em relação a \( w \): \[ \frac{\partial F}{\partial w} = \frac{\partial}{\partial w}(4w^4) = 16w^3 \] Os outros termos não contêm \( w \), então suas derivadas são zero. Agora, juntando tudo, temos: - \( \frac{\partial F}{\partial x} = 8x \) - \( \frac{\partial F}{\partial y} = 4y \) - \( \frac{\partial F}{\partial z} = -800 \) - \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16w^3 \) Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( \frac{\partial F}{\partial x} = 4x \), \( \frac{\partial F}{\partial y} = 4y \), \( \frac{\partial F}{\partial z} = +800 \), \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16w^3 \) (FALSO, \( \frac{\partial F}{\partial x} \) está errado) b. \( \frac{\partial F}{\partial x} = 8x \), \( \frac{\partial F}{\partial y} = 4y \), \( \frac{\partial F}{\partial z} = +800 \), \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16w^3 \) (FALSO, \( \frac{\partial F}{\partial z} \) está errado) c. \( \frac{\partial F}{\partial x} = x \), \( \frac{\partial F}{\partial y} = y \), \( \frac{\partial F}{\partial z} = 800 \), \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16 \) (FALSO, todas as derivadas estão erradas) d. \( \frac{\partial F}{\partial x} = 8x \), \( \frac{\partial F}{\partial y} = 4y \), \( \frac{\partial F}{\partial z} = -800 \), \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16w^3 \) (VERDADEIRO) Portanto, a alternativa correta é: d. \( \frac{\partial F}{\partial x} = 8x \), \( \frac{\partial F}{\partial y} = 4y \), \( \frac{\partial F}{\partial z} = -800 \), \( \frac{\partial F}{\partial w} = 16w^3 \).

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há 2 anos

Vamos analisar cada alternativa: a. df/dx = 8x, df/dy = 4y, df/dz = -800, df/dw = 16w³ b. df/dx = 8x, df/dy = 4y, df/dz = -800, df/dw = 16w³ c. df/dx = x, df/dy = y, df/dz = 800, df/dw = 16 d. df/dx = 8x, df/dy = 4y, df/dz = -800, df/dw = 16w³ A alternativa correta é a letra d. df/dx = 8x, df/dy = 4y, df/dz = -800, df/dw = 16w³.

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Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: f(x,y)=(3x2−3x+30)⋅(1⋅2⋅3y2+y−20) Escolha uma opção: a. dfdx=36y2x−18y2+6xy−3y−60dfdz=36x2y+3x2+36xyz−3xz+390 b. dfdx=36y3x−18y3+6xy−3y−60dfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390 c. dxdx=36y2x−18y2+6xy−3xy−60xdfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390 d. dfdx=36y2x−18y2+6xy−3y−60dfdy=36x2y+3x2+36xy−3x+390

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Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x,z,w)=xex−zcos(z)+4ln(w)
Escolha uma opção:
a. dfdx=exdfdz=cos(z)zsen(z)dfdw=4w
b. dfdx=exdfdz=-sen(z)dfdw=4w
c. dfdx=xexdfdz=sen(y)dfdw=4y
d. dfdx=exdfdz=sen(z)dfdw=14w

Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x,y,z,w)=2x2−1y+cos(z)+ln(w)
Escolha uma opção:
a. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = -1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)
b. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = -1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(x)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)
c. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = 1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{cos}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = w \)
d. \( \displaystyle \frac{df}{dx} = 4x\,\,\,\, \frac{df}{dy} = 1\,\,\,\, \frac{df}{dz} = \text{-sen}(z)\,\,\,\, \frac{df}{dw} = \displaystyle \frac{1}{w} \)

Usando a regra da potência, faça a derivada parcial da função: F(x, y, z, w) = e^x - cossec(y) + 2ln(z) + ln(w)
Escolha uma opção:
a. \( \dfrac{df}{dx} = e^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = cossec(y)cotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)
b. \( \dfrac{df}{dx} = e^y\,\,\, \dfrac{df}{dy} = cossec(x)cotg(x)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{w}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{z} \)
c. \( \dfrac{df}{dx} = e^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = -cossec(y)cotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)
d. \( \dfrac{df}{dx} = 2xe^x\,\,\, \dfrac{df}{dy} = xcossec(y)xcotg(y)\,\,\,\dfrac{df}{dz} = \dfrac{2}{z}\,\,\,\dfrac{df}{dw} = \dfrac{1}{w} \)

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