PERGUNTA 4 A derivada de uma função em um ponto e a reta tangente ao gráfico dessa função nesse mesmo ponto estão relacionados da seguinte forma: ...

Para encontrar a equação da reta tangente ao gráfico de f em x = 0, precisamos encontrar a derivada da função f em x = 0 e o ponto (0, f(0)). Primeiro, vamos encontrar a derivada de f(x): f'(x) = 4x + 1 + e^x Agora, vamos encontrar o valor de f'(0): f'(0) = 4(0) + 1 + e^0 f'(0) = 1 + 1 f'(0) = 2 O coeficiente angular da reta tangente é igual a f'(0), então temos que a equação da reta tangente é: y = f'(0)x + f(0) y = 2x + f(0) Agora, vamos encontrar o valor de f(0): f(0) = 2(0)^2 + 0 + e^0 f(0) = 2(0) + 1 f(0) = 1 Substituindo o valor de f(0) na equação da reta tangente, temos: y = 2x + 1 Portanto, a alternativa correta é a letra d) y = 2x + 1.