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Acerca das afirmações abaixo, qual das alternativas é correta? 1) Se a série [° a, converge, então lim an = 0 II) Se lim an = 0, então [° a, é conv...

Acerca das afirmações abaixo, qual das alternativas é correta? 1) Se a série [° a, converge, então lim an = 0 II) Se lim an = 0, então [° a, é convergente. III) Se uma série Zi la, | converge, então I° a, converge. M Se an>0 e liman = 0, então a série alternada [°(-1)"an é convergente.

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A alternativa correta é a letra A) Se a série [° a, converge, então lim an = 0. Essa afirmação é conhecida como o teste de convergência para séries, que estabelece que se uma série converge, então a sequência dos seus termos deve convergir para zero. No entanto, o contrário não é necessariamente verdadeiro, ou seja, se a sequência dos termos converge para zero, isso não significa que a série converge. As outras afirmações são falsas: - II) Se lim an = 0, então [° a, é convergente: essa afirmação é falsa, pois a série harmônica alternada é um exemplo de uma série cujos termos convergem para zero, mas a série em si é divergente. - III) Se uma série Zi la, | converge, então I° a, converge: essa afirmação é falsa, pois a série harmônica é um exemplo de uma série divergente cujos termos são todos positivos. - IV) Se an>0 e liman = 0, então a série alternada [°(-1)"an é convergente: essa afirmação é falsa, pois a série harmônica é um exemplo de uma série cujos termos são todos positivos e cuja sequência dos termos converge para zero, mas a série alternada correspondente é divergente.

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