Aplicando a técnica de resoluçao de problemas de Polya, desenvolva detalhadamente cada uma das etapas da questão a seguir : "Um ¨matemágico¨ faz m...

A técnica de resolução de problemas de Polya consiste em quatro etapas: compreensão do problema, elaboração de um plano, execução do plano e revisão. (a) Compreensão do problema: O matemágico mistura cartões verdes, amarelos, azuis e vermelhos, numerados de 1 a 13 para cada cor. Ele pede para uma criança escolher um cartão, calcular o dobro do número desse cartão, somar 3 e multiplicar o resultado por 5. Depois, a criança deve somar 1, 2, 3 ou 4, dependendo da cor do cartão escolhido. O matemágico então diz qual é a cor e o número do cartão escolhido pela criança. Joãozinho escolheu o cartão vermelho com o número 3. Qual é o número que ele deve dizer ao matemágico? Elaboração de um plano: Para descobrir o número que Joãozinho deve dizer ao matemágico, devemos seguir os passos que o matemágico pediu para a criança seguir. Primeiro, devemos calcular o dobro do número do cartão escolhido por Joãozinho: 3 x 2 = 6. Depois, somamos 3: 6 + 3 = 9. Em seguida, multiplicamos por 5: 9 x 5 = 45. Por fim, somamos 4, já que o cartão escolhido por Joãozinho é vermelho: 45 + 4 = 49. Portanto, Joãozinho deve dizer ao matemágico o número 49. (b) Compreensão do problema: O matemágico mistura cartões verdes, amarelos, azuis e vermelhos, numerados de 1 a 13 para cada cor. Ele pede para uma criança escolher um cartão, calcular o dobro do número desse cartão, somar 3 e multiplicar o resultado por 5. Depois, a criança deve somar 1, 2, 3 ou 4, dependendo da cor do cartão escolhido. O matemágico então diz qual é a cor e o número do cartão escolhido pela criança. Mariazinha disse ¨Setenta e seis¨ para o matemágico. Qual é o número e a cor do cartão que ela escolheu? Elaboração de um plano: Para descobrir o número e a cor do cartão escolhido por Mariazinha, devemos seguir os passos inversos que o matemágico pediu para a criança seguir. Primeiro, devemos subtrair 4 de 76, já que o matemágico somou 1, 2, 3 ou 4, dependendo da cor do cartão escolhido pela criança: 76 - 4 = 72. Em seguida, dividimos por 5: 72 ÷ 5 = 14, resto 2. O resto da divisão indica a cor do cartão escolhido por Mariazinha: 0 = verde, 1 = amarelo, 2 = azul e 3 = vermelho. Portanto, Mariazinha escolheu um cartão azul. O resultado da divisão indica o número do cartão escolhido por Mariazinha: 14. Portanto, Mariazinha escolheu o cartão azul com o número 14. (c) Compreensão do problema: O matemágico mistura cartões verdes, amarelos, azuis e vermelhos, numerados de 1 a 13 para cada cor. Ele pede para uma criança escolher um cartão, calcular o dobro do número desse cartão, somar 3 e multiplicar o resultado por 5. Depois, a criança deve somar 1, 2, 3 ou 4, dependendo da cor do cartão escolhido. O matemágico então diz qual é a cor e o número do cartão escolhido pela criança. Após escolher um cartão, Pedrinho disse ¨Sessenta e um¨ e o matemágico respondeu ¨Você errou alguma conta¨. Explique como o matemágico pôde saber isso. Elaboração de um plano: Para descobrir como o matemágico pôde saber que Pedrinho errou alguma conta, devemos seguir os passos que o matemágico pediu para a criança seguir. Primeiro, devemos subtrair 1, 2, 3 ou 4 do número dito por Pedrinho, dependendo da cor do cartão escolhido. Como não sabemos a cor do cartão escolhido por Pedrinho, devemos testar todas as possibilidades. Se subtrairmos 1, obtemos 60. Se subtrairmos 2, obtemos 59. Se subtrairmos 3, obtemos 58. Se subtrairmos 4, obtemos 57. Em seguida, dividimos por 5: 60 ÷ 5 = 12, resto 0; 59 ÷ 5 = 11, resto 4; 58 ÷ 5 = 11, resto 3; 57 ÷ 5 = 11, resto 2. O resto da divisão indica a cor do cartão escolhido por Pedrinho: 0 = verde, 1 = amarelo, 2 = azul e 3 = vermelho. Como o matemágico disse que Pedrinho errou alguma conta, devemos testar todas as possibilidades de erros. Se Pedrinho errou a multiplicação por 5, o número correto seria 61 ÷ 5 = 12, resto 1. Se Pedrinho errou a soma de 3, o número correto seria 12 - 3 = 9. Se Pedrinho errou o cálculo do dobro do número do cartão escolhido, o número correto seria 9 ÷ 2 = 4, resto 1. Se Pedrinho errou a escolha do cartão, não há como saber o número correto. Portanto, o matemágico pôde saber que Pedrinho errou alguma conta porque o resto da divisão não correspondeu a nenhuma das cores dos cartões e porque nenhum dos resultados obtidos a partir das possibilidades de erros correspondeu a um número de cartão válido.