Sabendo que o campo vetorial dado pela função F (x,y) = 2xy³ i→ + ( 1 +3x²y²) j→ é conservativo determine a função potencial: A - f (x,y) = x² y³ +...

Para determinar a função potencial de um campo vetorial conservativo, basta integrar as componentes do campo vetorial em relação às variáveis correspondentes. No caso do campo vetorial F(x,y) = 2xy³ i→ + (1 + 3x²y²) j→, a função potencial f(x,y) será tal que: ∂f/∂x = 2xy³ (1) ∂f/∂y = 1 + 3x²y² (2) Integrando a equação (1) em relação a x, temos: f(x,y) = x²y³ + g(y) onde g(y) é uma função a ser determinada. Substituindo a equação (1) na equação (2), temos: ∂f/∂y = ∂/∂y (x²y³ + g(y)) = 1 + 3x²y² Derivando em relação a y, temos: 3x²y² + g'(y) = 1 + 3x²y² g'(y) = 1 Integrando a equação acima, temos: g(y) = y + k Substituindo na equação de f(x,y), temos: f(x,y) = x²y³ + y + k Portanto, a alternativa correta é a letra A.