a) Um aluno criou o problema abaixo, a partir desta equação: + 9 x 3 = x 2 + 1 Problema Um fazendeiro vendeu um terço de sua produção para a cooper...

Sim, a equação traduz corretamente a situação descrita no problema. A equação "+ 9x/3 = x² + 1" pode ser simplificada para "3x = x² + 1 - 9", que é equivalente a "x² - 3x - 8 = 0". Resolvendo essa equação do segundo grau, encontramos as raízes x = -1 e x = 4. Para verificar se essas raízes fazem sentido no contexto do problema, podemos usar a informação de que o fazendeiro vendeu um terço de sua produção para a cooperativa e, em seguida, mais nove toneladas, completando metade de sua produção. Se x representa a produção total do fazendeiro, então a quantidade vendida para a cooperativa é x/3 e a quantidade vendida depois é (x/3) + 9. Se o fazendeiro vendeu um terço de sua produção para a cooperativa, então a quantidade restante é (2/3)x. Se ele vendeu mais nove toneladas depois, então a quantidade restante é igual a (1/2)x. Portanto, temos a equação: (2/3)x = (x/3) + 9 + (1/2)x Multiplicando ambos os lados por 6, temos: 4x = 2x + 54 + 3x Simplificando, temos: x = 54 Isso significa que a produção total do fazendeiro é 54 toneladas. Verificando as raízes da equação do segundo grau, vemos que x = -1 não faz sentido no contexto do problema, pois não pode haver produção negativa. Portanto, a única solução válida é x = 4, que corresponde à quantidade vendida para a cooperativa. A quantidade vendida depois é (4/3) + 9 = 13 e a quantidade restante é (2/3) * 54 = 36, que é de fato metade da produção total.