Considere o grupo H definido em R - {4}, cuja operação é dada por: a * b = (((a-4)(b-4))/4)+4 Qual o elemento neutro de H?

Para encontrar o elemento neutro de H, precisamos encontrar um elemento e que satisfaça a condição a * e = a e e * a = a para todo a em H. Assim, temos que: a * e = (((a-4)(e-4))/4)+4 a * e = ae - 4a - 4e + 16 + 4 a * e = ae - 4a - 4e + 20 Para que e seja o elemento neutro, a * e = a para todo a em H. Portanto, temos que: ae - 4a - 4e + 20 = a ae - 4e + 20 = a + 4a ae - 4e + 20 = 5a a = (ae - 4e + 20)/5 Para que essa igualdade seja verdadeira para todo a em H, precisamos que ae - 4e + 20 = 0. Assim, temos: e(a - 4) = -20 e = -20/(a - 4) Portanto, o elemento neutro de H é -20/(-4 - 4) = 5.