Considere o grupo G definido em R-{4}, cuja operação é dada por: a*b = (((a-4)(b-4))/4)+4 Qual o elemento neutro de G?

Para encontrar o elemento neutro de G, precisamos encontrar um elemento e que satisfaça a condição a * e = a e e * a = a para todo a em G. Assim, temos que: a * e = (((a-4)(e-4))/4)+4 = a Simplificando a equação, temos: (a-4)(e-4) = 4(a-4) ae - 4a - 4e + 16 = 4a - 16 ae - 8a + 4e - 32 = 0 (a + 4)(e - 8) = 0 Portanto, temos duas possibilidades: a + 4 = 0, o que implica em a = -4, que não pertence a G. e - 8 = 0, o que implica em e = 8. Logo, o elemento neutro de G é 8.