uponha a confecção de uma caixa de lados regulares com base quadrada de lados x e altura y, sem tampa, com 1 m³ de volume. Determine as dimensões q...

Para determinar as dimensões que exigem o mínimo de material na confecção da caixa, é necessário minimizar a área total da superfície da caixa. O volume da caixa é dado por: V = x²y = 1 m³ Isolando y, temos: y = 1/x² A área total da superfície da caixa é dada por: A = 2x² + 4xy Substituindo y em função de x, temos: A = 2x² + 4x(1/x²) Simplificando, temos: A = 2x² + 4/x Para encontrar o valor mínimo de A, é necessário derivar a expressão em relação a x e igualar a zero: dA/dx = 4 - 4/x² = 0 Resolvendo para x, temos: x = 1 m Substituindo x na equação de y, temos: y = 1 m Portanto, as dimensões que exigem o mínimo de material na confecção da caixa são x = 1 m e y = 1 m.