Um corpo descreve um movimento harmônico simples, e suas posições, em centímetros, são descritas pela função x(t) = 8. cos (????/2 . ????). Assim, sab...

A função que descreve o movimento harmônico simples é dada por x(t) = A . cos(ωt + φ), onde A é a amplitude, ω é a frequência angular e φ é a fase inicial. Comparando com a função dada, temos: x(t) = 8 . cos(ωt/2) A amplitude é A = 8 cm. A frequência angular é ω = 2πf, onde f é a frequência em Hz. Como se trata de um movimento harmônico simples, a frequência é dada por f = 1/T, onde T é o período em segundos. A função dada tem um período de T = 4 segundos, pois a função coseno completa um ciclo a cada 2π radianos, e no caso da função dada, isso ocorre em um intervalo de tempo de 4 segundos. Assim, temos: f = 1/T = 1/4 Hz ω = 2πf = π/2 rad/s A velocidade máxima ocorre quando a posição do corpo é máxima ou mínima, ou seja, quando cos(ωt/2) = ±1. Nesses pontos, a velocidade é dada por v = -Aω . sen(ωt + φ). Assim, temos: vmax = Aω = 8 . π/2 = 4π cm/s Portanto, a alternativa correta é a letra B) 4π cm/s.