Dois recipientes rígidos são conectados por uma válvula. o recipiente A contém 0,2 m3 de água a 400 kPa e tem possui um título igual a 80%, o recip...

Para resolver esse problema, podemos utilizar a Primeira Lei da Termodinâmica, que relaciona a variação de energia interna de um sistema com o calor e o trabalho trocados com a vizinhança. Podemos escrever essa lei como: ΔU = Q - W Onde ΔU é a variação de energia interna, Q é o calor trocado e W é o trabalho trocado. Como a válvula é aberta, não há trabalho trocado, então podemos simplificar a equação para: ΔU = Q A energia interna é uma função de estado, ou seja, depende apenas do estado final e inicial do sistema, e não do caminho percorrido. Portanto, podemos calcular a variação de energia interna de cada recipiente separadamente e depois somá-las para obter a variação total. Para o recipiente A, podemos utilizar a tabela de propriedades da água para determinar a energia interna específica (u) da água com título de 80% a 400 kPa: u = uf + xug u = 417,46 + 0,8 * 2401,9 u = 2258,14 kJ/kg A energia interna total do recipiente A é então: UA = mAu = 0,2 * 2258,14 UA = 451,63 kJ Para o recipiente B, podemos utilizar a tabela de propriedades da água para determinar a energia interna específica da água a 200 kPa e 250°C: u = ug u = 2937,1 kJ/kg A energia interna total do recipiente B é então: UB = mBu = 0,5 * 2937,1 UB = 1468,55 kJ A energia interna total do sistema antes da abertura da válvula é a soma das energias internas dos dois recipientes: U1 = UA + UB U1 = 1920,18 kJ Quando a válvula é aberta, a água flui do recipiente A para o recipiente B até que ambos atinjam o mesmo estado. Como a pressão final é desconhecida, não podemos determinar a energia interna final diretamente. No entanto, podemos utilizar a conservação da massa para determinar a fração de massa que fluiu de um recipiente para o outro. A massa total do sistema é a soma das massas dos dois recipientes: m = mA + mB m = 0,2 + 0,5 m = 0,7 kg A fração de massa que fluiu do recipiente A para o recipiente B é dada pelo título final do recipiente A: x2 = 0,8 A massa final do recipiente A é então: mA2 = x2 * m mA2 = 0,8 * 0,7 mA2 = 0,56 kg A massa final do recipiente B é: mB2 = (1 - x2) * m mB2 = 0,2 * 0,7 mB2 = 0,14 kg A pressão final do sistema é a pressão de equilíbrio entre os dois recipientes. Podemos utilizar a tabela de propriedades da água para determinar a pressão de saturação a 250°C: Psat = 482,4 kPa Como a pressão final é menor do que a pressão de saturação, a água está em estado de duas fases (líquido e vapor). Podemos utilizar a tabela de propriedades da água para determinar as propriedades específicas do líquido e do vapor a essa pressão. Para o líquido, temos: hf = 100,09 kJ/kg uf = 417,46 kJ/kg Para o vapor, temos: hg = 2800,3 kJ/kg ug = 2594,7 kJ/kg A fração de massa de líquido no recipiente A é dada pelo título final: x2 = 0,8 A fração de massa de líquido no recipiente B é dada pela relação entre as massas de líquido e vapor: mB2,liq/mB2 = (m - mA2,liq)/(mA2,liq + mB2,liq) Substituindo as massas finais e isolando mB2,liq, obtemos: mB2,liq = m * (1 - x2) * mA2,liq / (mA2,liq + (1 - x2) * mA2,liq) mB2,liq = 0,14 * 0,2 * 0,56 / (0,56 + 0,2 * 0,56) mB2,liq = 0,042 kg A massa de vapor no recipiente B é então: mB2,vap = mB2 - mB2,liq mB2,vap = 0,14 - 0,042 mB2,vap = 0,098 kg A pressão final é determinada pela relação entre as massas de líquido e vapor em cada recipiente: mA2,liq / mA2 = (Psat - hf) / (hg - hf) mB2,liq / mB2,vap = (hg - Psat) / (hg - hf) Resolvendo esse sistema de equações, obtemos: Psat = 352,5 kPa A quantidade de calor transferido é igual à variação de energia interna do sistema: Q = U2 - U1 Substituindo os valores calculados, obtemos: Q = mAuA + mBuB - (mA2,liq * hf + mA2,liq * uf + mB2,liq * hf + mB2,vap * ug) Q = 0,2 * 2258,14 + 0,5 * 2937,1 - (0,042 * 100,09 + 0,042 * 417,46 + 0,098 * 100,09 + 0,098 * 2594,7) Q = 1042,5 kJ Portanto, a pressão final do sistema é de 352,5 kPa e a quantidade de calor transferido é de 1042,5 kJ.