Algumas das aplicações da integral tripla, consiste em calcular a massa de uma região D subset of straight real numbers cubed dada sua distribuiçã...

A integral tripla dada por integral subscript 0 superscript straight pi divided by 3 end superscript integral subscript 0 superscript 5 times sin left parenthesis theta right parenthesis end superscript integral subscript 0 superscript 4 r cos left parenthesis theta right parenthesis end superscript r over 3 d z d r d theta pode ser usada para calcular a massa de uma região D no espaço tridimensional, dada sua distribuição de densidade. Para isso, é necessário que a região D seja descrita em coordenadas cilíndricas, como é o caso desta integral. Para calcular a massa, é necessário multiplicar a densidade em cada ponto da região pelo elemento de volume dV = r dz dr dtheta e integrar sobre toda a região D. A integral tripla resultante será: M = integral subscript 0 superscript straight pi divided by 3 end superscript integral subscript 0 superscript 5 times sin left parenthesis theta right parenthesis end superscript integral subscript 0 superscript 4 rho cos left parenthesis theta right parenthesis end superscript (rho/3) * densidade(rho, theta, z) * r dz dr dtheta O centro de gravidade e os momentos de massa também podem ser calculados a partir da integral tripla, utilizando as fórmulas apropriadas.