Questão 5 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(A∩B)=1/3? (Justifique) P (AꓵB) = P(A) . P(B) 1 = 1 . 1 3 2 ...

Não é possível que as probabilidades P(A) = 1/2, P(B) = 1/4 e P(A∩B) = 1/3 ocorram simultaneamente. Isso porque, se A e B fossem independentes, teríamos que P(A∩B) = P(A) . P(B), o que não é o caso. Podemos verificar isso usando a fórmula P(A∩B) = P(A) + P(B) - P(A∪B), onde P(A∪B) é a probabilidade da união dos eventos A e B. Substituindo os valores dados, temos: 1/3 = 1/2 + 1/4 - P(A∪B) P(A∪B) = 5/12 No entanto, a probabilidade de A e B ocorrerem juntos não pode ser maior do que a probabilidade de cada um deles ocorrer individualmente. Ou seja, P(A∩B) ≤ P(A) e P(A∩B) ≤ P(B). Mas, no caso em questão, temos: 1/3 > 1/2 e 1/3 > 1/4 Portanto, concluímos que as probabilidades dadas não são possíveis e que os eventos A e B não são independentes.