AD1 ESTATÍSTICA APLICADA À ADMINISTRAÇÃO Erlenya

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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AVALIAÇÃO À DISTÂNCIA I 
 
Disciplina: Estatística Aplicada à Administração 
Aluno: Erlenya Ferreira de Sousa Rufino Aragão 
Matrícula: 20213110134 
Pólo: Belford Roxo 
Questão 1 – Numa repartição pública, processos são avaliados como tendo algum problema (P) 
ou não (NP). Os processos são inspecionados e sua condição é registrada. Isto é feito até que 
dois processos consecutivos tenham algum problema ou após quatro inspeções, o que ocorrer 
primeiro. Com base nessas informações, faça o que se pede: 
 
a) Descreva o conjunto que caracteriza o espaço amostral do experimento. 
 
O espaço amostral será o conjunto formado por todos os resulta dos possíveis do experimento, 
ou seja, será o conjunto S = {P, NP}, tal que P é a probabilidade de um processo ter algum 
problema e NP é a probabilidade de algum processo não ter problema. 
 
b) Com base no espaço amostral, determine a frequência relativa de eventos que façam com 
que as inspeções sejam interrompidas com até três processos verificados. 
 
 
 
 
 
Total de processos verificados: 12 
Até 3 processos: {(P, P); (NP, P, P)} = 2 
Frequência relativa: Fr = 02/12 = 0,16666 . 100 ≅17% 
 
Questão 2 – Uma pesquisa foi conduzida a fim de estudar a variabilidade de respostas 
fisiológicas do fitoplâncton marinho no litoral sul de São Paulo. Diversas variáveis foram 
investigadas em amostras de água na condição natural e submetidas a quatro situações 
experimentais definidas de acordo com a luminosidade ambiental (10% e 100%) e a condição 
da água (N= com nutrientes e SN= sem nutrientes). Os dados da tabela referem-se a medidas 
de clorofila a (mg.m3). 
 
 
 
 
 
 
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 Quadro: Dados das amostras de água 
 
 
a) Calcule a média, a mediana e a moda para cada uma das amostras. 
 
30% SN 
 
Média: x̅= 3,0 + 4,8 + 4,8 + 5,6 + 6,2 + 7,1= 31,5 = 5,25 
 6 6 
Moda: Mo = 4,8 unimodal 
 
Mediana: Md = 6 + 1= 7 = 3,5ª posição / 4,8 + 5,6 = 10,4= 5,2 
 2 2 2 2 
 
30% N 
 
Média: x̅= 9,3 + 9,5 + 11,3 + 11,7 + 12,7 + 15,3 = 69,8 = 11,63 
 6 6 
Moda: Mo = amodal 
 
Mediana: Md = 6 + 1= 7 = 3,5ª posição / 11,3 + 11,7 = 23,0= 11,5 
 2 2 2 2 
 
 
 
 
 
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3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100% SN 
 
Média: x̅= 3,2 + 3,8 + 4,4 + 5,0 + 5,5 + 7,0 = 28,9 = 4,82 
 6 6 
Moda: Mo = Amodal 
 
Mediana: Md = 6 + 1= 7 = 3,5ª posição / 4,4 + 5,0 = 9,4 = 4,7 
 2 2 2 2 
 
100% N 
 
Média: x̅= 7,1 + 8,3 + 8,5 +10,0 + 11,7 + 12,4 = 28,9 = 9,66 
 6 6 
Moda: Mo = Amodal 
 
Mediana: Md = 6 + 1= 7 = 3,5ª posição / 8,5 + 10,0 = 18,5 = 9,25 
 2 2 2 2 
 
b) Calcule a variância e o desvio-padrão de cada uma das amostras. 
 
30% SN 
 
Variância 
 
S² = (3,0 − 5,25)² + (4,8 + 5,25)² + (4,8 + 5,25)² + (5,6 − 5,25)² + (6,2 − 5,25)² + (7,1 – 5,25)² = 
 6 − 1 
S² = 9,909 = 1,98 
 5 
Desvio padrão: S = √1,8 = 1,41 
 
30% N 
 
Variância 
 
S² = (9,3 – 11,63)² + (9,5 + 11,63)² + (11,3 + 11,63)² + (11,7 – 11,63)² + (12,7 – 11,63)² + (15,3 – 11,63)² = 
 6 − 1 
S² = 24,693 = 4,94 
 5 
Desvio padrão: S = √4,94 = 2,22 
 
 
 
 
 
 
 
 
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100% SN 
 
Variância 
 
S² = (3,2 – 4,82)² + (3,8 + 4,82)² + (4,4 – 4,82)² + (5,0 – 4,82)² + (5,5 – 4,82)² + (7,0 – 4,82)² = 
 6 − 1 
S² = 21,53 = 1,82 
 5 
Desvio padrão: S = √1,82 = 1,35 
 
 
100% N 
 
Variância 
 
S² = (7,1 – 9,66)² + (8,3 + 9,66)² + (8,5 + 9,66)² + (10,0 – 9,66)² + (11,7 – 9,66)² + (12,4 – 9,66)² = 
 6 − 1 
S² = 21,53 = 4,306 
 5 
Desvio padrão: S = √4,306 = 2,07 
 
 
c) Calcule os coeficientes de variação para cada uma das amostras. 
 
30% SN 
 
 
CV= 1,41 . 100 = 26,86% 
 5,25 
 
30% N 
 
 
CV= 2,22 . 100 = 19,08% 
 11,63 
 
100% SN 
 
 
CV= 1,35 . 100 = 28,00% 
 4,82 
 
 
 
 
 
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100% N 
 
 
CV= 2,07 . 100 = 21,42% 
 9,66 
 
d) Faça um histograma considerando os dados de todas as amostras conjuntamente (apresente 
a tabela de frequência). 
 
 Classes fa Fac Fr Frac 
1 1,465 ⱶ 4,535 4 4 0,17 0,17 
2 4,535 ⱶ 7,605 9 13 0,37 0,54 
3 7,605 ⱶ 10,675 5 18 0,21 0,75 
4 10,675 ⱶ 13,745 5 23 0,21 0,96 
5 13,745 ⱶ 16,815 1 24 0,04 1,00 
 24 1,00 
K = √𝑛 
K = √24 = 4,89 =̃ 5 
C = 𝐴𝑘−1 
C = 12,3 = 3,07 
 5−1 
A = 15,3 – 3,0 = 12,3 
Lim. Inf. = 3,0 – 3,07 = 1,465 
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e) Faça um gráfico de barras para as médias das amostras. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 - Uma prefeitura está fazendo um levantamento para compra de pasta de dentespara 
as escolas de ensino fundamental. Para essa compra a prefeitura encomendou uma pesquisa 
sobre o custo mensal (R$) e a eficácia na limpeza dos dentes das crianças (notas de zero a cem). 
Foi então levantada uma amostra de 38 marcas de pastas de dentes em tubo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Para cada uma das variáveis, custo e limpeza, faça o que se pede: 
a) Elabore uma tabela que contenha a frequência absoluta, relativa e acumulada. 
 
Custos (R$) fa Fac Fr Frac Limpeza fa Fac Fr Frac 
0,39 1 1 0,026 0,026 28 1 1 0,026 0,026 
0,44 2 3 0,053 0,079 29 1 2 0,026 0,053 
0,51 1 4 0,026 0,105 37 1 3 0,026 0,079 
0,52 1 5 0,026 0,132 39 1 4 0,026 0,105 
0,53 2 7 0,053 0,184 48 1 5 0,026 0,132 
0,55 2 9 0,053 0,237 50 1 6 0,026 0,158 
0,57 1 10 0,026 0,263 51 1 7 0,026 0,184 
0,58 1 11 0,026 0,289 53 3 10 0,079 0,263 
0,59 1 12 0,026 0,316 55 1 11 0,026 0,289 
0,62 1 13 0,026 0,342 56 1 12 0,026 0,316 
0,64 2 15 0,053 0,395 57 2 14 0,053 0,368 
0,66 2 17 0,053 0,447 58 2 16 0,053 0,421 
0,67 1 18 0,026 0,474 60 1 17 0,026 0,447 
0,71 1 19 0,026 0,500 62 3 20 0,079 0,526 
0,74 1 20 0,026 0,526 63 1 21 0,026 0,553 
0,79 2 22 0,053 0,579 64 1 22 0,026 0,579 
0,80 1 23 0,026 0,605 69 1 23 0,026 0,605 
0,81 1 24 0,026 0,658 70 2 25 0,053 0,658 
0,97 1 25 0,026 0,684 71 1 26 0,026 0,684 
1,02 1 26 0,026 0,711 72 3 29 0,079 0,763 
1,04 1 27 0,026 0,737 74 1 30 0,026 0,789 
1,07 1 28 0,026 0,763 75 1 31 0,026 0,816 
1,12 1 29 0,026 0,789 76 1 32 0,026 0,842 
1,22 1 30 0,026 0,816 77 1 33 0,026 0,868 
1,26 1 31 0,026 0,842 79 1 34 0,026 0,895 
1,29 1 32 0,026 0,868 80 1 35 0,026 0,921 
1,32 1 33 0,026 0,895 82 1 36 0,026 0,947 
1,34 1 34 0,026 0,921 85 1 37 0,026 0,974 
1,4 1 35 0,026 0,947 86 1 38 0,026 1,000 
1,77 2 37 0,053 0,974 38 1 
4,73 1 38 0,026 1,000 
 38 
 
 
 
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b) Construa um histograma. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
c) Construa um polígono de frequência. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Construa uma ogiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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e) Calcule a mediana, moda e média. 
 
Custo (R$) 
Média 
x̅= 0,39+0,44+0,44+0,51+0,52+0,53+0,53+0,55+0,55+0,57+0,58+0,29+0,62+0,64+0,64+0,66+0,66+0,67+0,71+ 
0,74+0,79+0,79+0,80+0,81+0,97+1,02+1,04+1,07+1,12+1,22+1,26+1,29+1,32+1,34+1,40+1,77+1,77+4,73 = 
 38 
x̅= 36,05 = 0,94 
 38 
Moda {0,44; 0,53; 0,55; 0,64; 0,66; 0,79; 1,77} multimodal 
 
Mediana 38 + 1 = 39 = 19,5° posição {0,71+0,74 = 1,45 = 0,725 
 2 2 2 
 
Limpeza 
Média 
x̅= 28+29+37+39+48+50+51+53+53+53+55+56+57+57+58+58+60+62+62+62+63+64+69+70+70+71+72+72+ 
 72+74+75+76+77+79+80+82+85+86 = 
 38 
x̅= 2365 = 62,24 
 38 
Moda {53; 62; 72} multimodal 
 
Mediana 38 + 1 = 39 = 19,5° posição {62+62 = 124 = 62 
 2 2 2 2 
 
 
f) Calcule a variância, desvio-padrão e coeficiente de variação. 
 
CUSTO 
Variância 
S²=(0,39−0,94)²+(0,44−0,94)²+(0,44−0,94)²+(0,51−0,94)²+(0,52−0,94)²+(0,53−0,94)²...+ 
(4,73−0,94)² = 
 38−1 
S² = 19,374 = 𝟎,𝟓𝟐𝟑𝟔 
 37 
 
Desvio Padrão: S²=√0,5236=𝟎,𝟕𝟐𝟑𝟔 
 
Coeficiente de variação 
 
 
 CV = 0,72360.100=𝟕𝟓,𝟔% 
 0,9536 
 
 
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LIMPEZA 
Variância 
S²= (28 − 62,23)²+(29 − 62,23)²+(37 − 62,23)²+⋯+(85 − 62,23)²+(86 − 62,23)²= 
 38−1 
S² = 7686,868 = 207,7532 
 37 
Desvio Padrão: S² = √207,7532 = 14,41 
 
Coeficiente de variação 
 
 
 CV = 14,41 .100 = 23,1% 
 62,23 
 
g) Determine os quartis. 
 
Nº = 38 termos (PAR) 
𝐸Q1=1.38/4 = 10º Posição 
𝐸Q2=2.38/4 = 19º Posição 
𝐸Q3=3.38/4 = 29º Posição 
 
CUSTO 
 
𝑄1 = 0,57 + 0,59 = 1,16 = 0,58 
 2 2 
 
𝑄2 = 0,74 + 0,79 = 1,53 = 0,76 
 2 2 
 
𝑄3 = 1,12 + 1,22 = 2,34 = 1,17 
 2 2 
 
LIMPEZA 
 
𝑄1 = 53 + 55 = 108 = 54 
 2 2 
 
𝑄2 = 62 + 62 = 124 = 62 
 2 2 
 
𝑄3 = 72 + 74 = 146 = 73 
 2 2 
 
 
 
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h) Repita todos os itens acima considerando agora que os dados estão em intervalos de classe. 
Para tanto calcule o intervalo de classes adequado. 
 
Custo 
 Classe Fa Fac fr Frac 
1 0,00 Ⱶ 0,87 24 24 0,632 0,632 
2 0,87 Ⱶ 1,74 11 35 0,289 0,921 
3 1,74 Ⱶ 2,61 2 37 0,053 0,974 
4 2,61 Ⱶ 3,48 0 37 0,000 0,974 
5 3,48 Ⱶ 4,35 0 37 0,000 0,974 
6 4,35 Ⱶ 5,22 1 38 0,026 1,000 
 38 1,000 
Nº de Classe (k): K = √38 = 6,16 ≅ 6 
 
Amplitude total dos dados (A): A = 4,73 – 0,39 = 4,34 
 
Amplitude da classe (c): c = 4,346 = 𝟎,87 
 
intervalos de Classe: 𝐿𝑖𝑚𝑖𝑡𝑒 𝑖𝑛𝑓. = 0,39 − 0,72 = 0,045 
 2 
 Classe Fi Fi xi xifi (xi – )² (xi – )².fi 
1 0,00 Ⱶ 0,87 24 24 0,435 10,44 0,00 0,02 
2 0,87 Ⱶ 1,74 11 35 1,305 14,355 0,80 8,81 
3 1,74 Ⱶ 2,61 2 37 2,175 4,35 3,12 6,23 
4 2,61 Ⱶ 3,48 0 37 3,045 0 6,94 0,00 
5 3,48 Ⱶ 4,35 0 37 3,915 0 12,29 0,00 
6 4,35 Ⱶ 5,22 1 38 4,785 4,785 19,14 19,14 
 38 15,66 33,93 42,29 34,20 
 
Média 
 = (24*0,435) + (11*1,305) + (2*2175) + (0*3,915) + (0*3,045) + (1*4,785) = 0,4138 
 
Mediana 
38 + 1 = 19,5 => Md = 0 + ____ * 0,87 = 0,79.0,87 = 0,69 
 2 24 
 
Moda 
0 + 24 *0,65 * 0,87 = 0,65.0,87 = 0,56 
 24+13 
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Variância 
𝑆² = 34,20 = 0,924 
 37 
 
Desvio padrão 
S = √0,924 = 0,96 
 
Coeficiente de variação 
CV = 0,96 . 100 = 234% 
 0,41 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
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Limpeza 
 Classe Fa Fac fr Frac 
1 22,2 Ⱶ 33,8 2 2 0,05 0,05 
2 33,8 Ⱶ 45,4 2 4 0,05 0,11 
3 45,4 Ⱶ 57 8 12 0,21 0,32 
4 57 Ⱶ 68,6 10 22 0,26 0,58 
5 68,6 Ⱶ 80,2 13 35 0,34 0,92 
6 80,2 Ⱶ 91,8 3 38 0,08 1,00 
 38 1,000 
 
k = √𝑛 √38 = 6,16 ≅ 6 
A = 86 – 28 = 58 
c = A = 58 = 11,6 
 k – 1 6 – 1 
 
Lim. Inf. = 28 - 11,6 = 22,2 
 2 
 
 Classe Fi Fi xi xifi (xi – )² (xi – )².fi 
1 22,2 Ⱶ 33,8 2 2 28 56 1232,71 2465,42 
2 33,8 Ⱶ 45,4 2 4 39,6 76 552,72 1105,04 
3 45,4 Ⱶ 57 8 12 51,2 409,6 141,85 1134,78 
4 57 Ⱶ 68,6 10 22 62,8 628 0,10 0,96 
5 68,6 Ⱶ 80,2 13 35 74,4 967,2 127,46 1657,03 
6 80,2 Ⱶ 91,8 3 38 86 258 523,95 1571,86 
 38 342 2398 2578,79 7935,50 
 
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Média 
 = (2*28) + (2*39,6) + (8*51,2) + (10*62,8) + (13*74,4) + (3*86) = 63,11 
 38 
Mediana 
38 + 1 = 19,5 => Md = 57 + ____ * 11,6 = 57 + (1,1*11,60) = 69,76 
 2 10 
 
Moda 
Mo = 68,6 + 3 *11,6 = 68,6 + (0,23*11,60) = 71,27 
 3+10 
 
Variância 
𝑆² = 7935,50 = 214,47 
 37 
 
Desvio padrão 
S = √214,47 = 14,64 
 
Coeficiente de variação 
CV = 14,64 * 100 = 23,20% 
 63,11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 4 - Duas moedas M1 e M2 viciadas são tais que a probabilidade de se obter coroa ao jogar a 
moeda M1 é 0,4 e a probabilidade de se obter coroa ao jogar a moeda M2 é 0,7. Escolhe-se uma das 
duas moedas e a moeda escolhida é lançada. Utilize os conceitos de probabilidade condicional para 
determinar a probabilidade da moeda M1 ter sido a usada, sabendo que o resultado obtido foi coroa. 
 
P(M1co) = 0,4 P(M2co) = 0,7 
ꭥ = {M1; M2} 
 {M1co(0,4); M1ca(0,6); M2co(0,7); M2ca(0,3)} = 4 
 
A = {M} = 1 = P(A) = 1/2 = 0,50 
B = coroa = 2 = P(B) = 2/4 = 0,50 
P (coroa) = (0,4 . 0,5) + (0,7 . 0,5) = 0,2 + 0,35 = 0,55 
 
P (M1/coroa) = P(AꓵB) = P(M1co). P(M1) = 0,40. 0,50 = 0,36 probabilidade da M1 ter sido utilizada. 
 PB P (coroa) 0,5 
 
Questão 5 - É possível que se tenham as seguintes probabilidades P(A)=1/2, P(B)=1/4 e P(A∩B)=1/3? 
(Justifique) 
 
P (AꓵB) = P(A) . P(B) 
1 = 1 . 1 
3 2 4 
 
1 ≠ 1 
3 8 
 
Logo, o evento A B são independentes, não há possibilidades de ocorrer a probabilidade apresentada. 
 
Questão 6 - A tabela a seguir lista a história de 940 pastilhas em um processo de fabricação de 
semicondutores. Suponha que uma pastilha seja selecionada, ao acaso desta tabela. Faça A denotar o 
evento em que a pastilha contenha altos níveis de contaminação, B o evento em que as pastilhas estejam 
no centro de uma ferramenta de produzir faíscas e E o evento em que a pastilha não seja proveniente do 
centro da ferramenta de produzir faíscas nem contenha altos níveis de contaminação. Determine: P(A), 
P(B), P(E), P(A∩B), P(A∩B) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Alta contaminação 
Sim (514 + 68) = 582 
Não (112 + 246) = 358 
 
Produz Faísca 
Não (514 + 112) = 626 
Sim (68 + 246) = 314 
 
P(A) = 582 / 940 = 0,62 
P(B) = 314 / 940 = 0,33 
P(E) = 112 / 940 = 0,12 
P(AꓵB) = P(A) . P(B) = 0,62 . 0,33 = 0,20 
P(AꓴB) = P(A) + P(B) – (AꓵB) = 0,62 + 0,33 – 0,20 = 0,75 
 
Questão 7 – Um investidor dispõe de certa importância em dinheiro para investir no momento. Três 
possibilidades alternativas de carteira estão disponíveis. Os lucros estimados para cada carteira, sob cada 
condição econômica, são indicados na tabela de remuneração: 
 
 
 
 
 
 
 
Com base em experiência passada, o investidor atribui as seguintes probabilidades para cada condição 
econômica: P(a economia decresce) = 0,30; P(não há mudanças) = 0,50; e P(a economia cresce) = 0,20. 
 
a) Determine a melhor seleção de carteiras para o investidor de acordo com o critério do valor monetário 
esperado. Discuta. 
 IMPACTO NO CUSTO 
Probabilidade A B C 
0,3 150 -600 -2100 
0,5 500 1000 -500 
0,2 400 1000 4000 
∑ 1050 1400 1400 
Observar o cálculo do retorno esperado como risco e reserva de contingência de risco (“Probabilidade” 
X “Lucro”). 
Após análise, a combinação B é mais segura. Os cálculos mostram que ela tem o mesmo valor de reserva 
da Carteira C, mas a Carteira C tem maior risco de perder dinheiro (80% X 30% Carteira B), e também 
tem a maior probabilidade de não haver variação das três. 
 
 
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b) Qualseria o efeito nos resultados se as probabilidades das condições econômicas fossem: 
a. 0,1; 0,6; 0,3? 
A carteira C é a mais arriscada e atraente. A carteira B é mais segura. Portanto, a probabilidade de 
nenhuma mudança é a mais alta. 
 
b. 0,1; 0,3; 0,6? 
A combinação C é a melhor solução. Como resultado, o crescimento econômico é mais provável. 
 
c. 0,4; 0,4; 0,2? 
A carteira A é a proposta mais conveniente devido à sua segurança. Existe a possibilidade de 
redução ou não alteração, é a mesma coisa. Portanto, a Carteira B tem maior probabilidade de perda 
financeira do que a Carteira A. 
 
 IMPACTO NO CUSTO 
Probabilidade A B C 
0,1 50 -200 -700 
0,6 600 1200 -600 
0,3 600 1500 6000 
∑ 1250 2500 4700 
 
 IMPACTO NO CUSTO 
Probabilidade A B C 
0,1 50 -200 -700 
0,3 300 600 -300 
0,6 1200 3000 12000 
∑ 1550 3400 11000 
 
 
 IMPACTO NO CUSTO 
Probabilidade A B C 
0,4 200 - 800 -2800 
0,4 400 800 -400 
0,2 400 1000 4000 
∑ 1000 1000 800 
 
 
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Questão 8 – Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é saudável. Um 
teste aplicado especificamente para detectar a doença fornece resultado positivo em 85% dos doentes, 
mas também em 2% de pessoas saudáveis (falha positiva). Deseja-se saber qual é a probabilidade de 
que, dado que o resultado do teste aplicado em um paciente resultou positivo, ele seja portador da 
doença. 
 
Portador doença = P(B1) = 0,03 Teste positivo = P(A|B1) = 0,85 
Saudável = P(B2) = 0,97 Teste positivo = P(A|B2) = 0,02 
 
P(B1|A) = 0,85*0,03 = 0,025 = 0,568 
 (0,03*0,85) + (0,97*0,02) 0,025+0,019 
 
56,82% de ser portador da doença com teste positivo.