Com relação a uma determinada doença, 3% da população a possui e 97% é saudável. Um teste aplicado especificamente para detectar a doença fornece r...

Esse é um problema clássico de probabilidade condicional. Podemos utilizar o Teorema de Bayes para resolvê-lo. Seja A o evento "paciente possui a doença" e B o evento "teste resultou positivo". Queremos calcular a probabilidade condicional P(A|B), ou seja, a probabilidade de que o paciente possua a doença dado que o teste resultou positivo. Pela definição de probabilidade condicional, temos: P(A|B) = P(A e B) / P(B) A probabilidade P(B) pode ser calculada utilizando o Teorema da Probabilidade Total: P(B) = P(B|A) * P(A) + P(B|A') * P(A') Onde A' é o evento complementar de A, ou seja, "paciente não possui a doença". Substituindo os valores dados no enunciado, temos: P(B|A) = 0,85 (probabilidade de teste positivo dado que o paciente possui a doença) P(A) = 0,03 (probabilidade de um paciente aleatório possuir a doença) P(B|A') = 0,02 (probabilidade de teste positivo dado que o paciente não possui a doença) P(A') = 0,97 (probabilidade de um paciente aleatório não possuir a doença) Calculando P(B): P(B) = 0,85 * 0,03 + 0,02 * 0,97 P(B) = 0,0326 Agora podemos calcular P(A|B): P(A|B) = P(A e B) / P(B) P(A e B) = P(B|A) * P(A) = 0,85 * 0,03 = 0,0255 P(A|B) = 0,0255 / 0,0326 P(A|B) = 0,782 ou aproximadamente 78,2% Portanto, a probabilidade de que o paciente seja portador da doença dado que o teste resultou positivo é de aproximadamente 78,2%.