Exemplo 1.1.14. Ache a solução geral da equação diferencial d2ydx2 = 20x3 − 1x2 . Solução: Seja d2ydx2 = 20x3 − 1x2 . Integrando, temos: dydx = ∫ (...

O exemplo 1.1.14 apresenta a solução geral da equação diferencial d2ydx2 = 20x3 − 1x2. A solução é encontrada integrando a equação duas vezes. Primeiro, integramos d2ydx2 para obter dydx, que é igual a ∫ (20x3 − x−2) dx = 5x4 + x−1 + c1. Em seguida, integramos dydx para obter y, que é igual a ∫ (5x4 + x−1 + c1) dx = x5 + ln x + c1x + c2. Portanto, a solução geral é y = x5 + ln x + c1x + c2.