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Considere a função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x cubed plus x y minus y Com base nessa função e nas propriedades de d...

Considere a função f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 2 x cubed plus x y minus y Com base nessa função e nas propriedades de derivadas parciais de primeira e segunda ordem de funções de duas variáveis, classifique os itens que seguem em verdadeiros (V) ou falsos (F). I. ovo A derivada parcial de primeira ordem da função em relação à x é dada por f subscript x equals 2 x squared. II. ovo A derivada parcial de segunda ordem da função em relação à y é dada porf subscript y space y end subscript equals 0 . III. ovo A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por f subscript x y end subscript equals f subscript y x end subscript equals x. Assinale a alternativa que contém a sequência correta. Escolha uma:

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Vamos analisar cada item: I. A derivada parcial de primeira ordem da função em relação a x é dada por f sub x = 6x². Isso está incorreto, a derivada parcial de primeira ordem em relação a x seria f sub x = 6x² + y. II. A derivada parcial de segunda ordem da função em relação a y é dada por f sub y y = 0. Isso está correto, a derivada parcial de segunda ordem em relação a y é f sub y y = 0. III. A derivada parcial de segunda ordem mista da função é dada por f sub x y = f sub y x = 1. Isso está incorreto, a derivada parcial de segunda ordem mista em relação a x e y seria f sub x y = 1 e f sub y x = 1. Portanto, a sequência correta é F V F.

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