As funções � ( � ) = � 2 − 1 f(x)=x 2 −1​ e � ( � ) = � − 1 g(x)=x−1​ escritas como quociente de funções, � ( � ) � ( � ) = � 2 − 1 � − 1 g(...

As funções � ( � ) = � 2 − 1 f(x)=x 2 −1​ e � ( � ) = � − 1 g(x)=x−1​ escritas como quociente de funções, � ( � ) � ( � ) = � 2 − 1 � − 1 g(x) f(x) ​ = x−1 x 2 −1 ​ ​ geram uma função com uma indeterminação em � = 1 x=1​, pois lim ⁡ � → 1 � 2 − 1 � − 1 = 0 0 x→1 lim ​ x−1 x 2 −1 ​ = 0 0 ​ ​. Utilizando a regra de L’Hospital, determine o resultado deste limite. Não é possível resolver este limite pela regra de L’Hospital ​ lim ⁡ � → 1 � 2 − 1 � − 1 = lim ⁡ � → 1 2 � 1 = 2 x→1 lim ​ x−1 x 2 −1 ​ = x→1 lim ​ 1 2x ​ =2​​ ​ lim ⁡ � → 1 � 2 − 1 � − 1 = lim ⁡ � → 1 ( � − 1 ) ( � + 1 ) � − 1 = 1 + 1 = 2 x→1 lim ​ x−1 x 2 −1 ​ = x→1 lim ​ x−1 (x−1)(x+1) ​ =1+1=2​​ lim ⁡ � → 1 � 2 − 1 � − 1 = 0 0 = 1 x→1 lim ​ x−1 x 2 −1 ​ = 0 0 ​ =1​ ​ lim ⁡ � → 1 � 2 − 1 � − 1 = 0 0 = 0 x→1 lim ​ x−1 x 2 −1 ​ = 0 0 ​ =0