Números naturais Quantos são os números naturais, de 1 a 100, que podem ser escritos como um produto de dois números naturais distintos entre si e ...

Para resolver esse problema, podemos utilizar o princípio fundamental da contagem e a fatoração dos números. Primeiro, vamos fatorar os números de 1 a 100. Temos: - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. Agora, vamos considerar os números que podem ser escritos como um produto de dois números naturais distintos entre si e diferentes de 1. Isso significa que precisamos excluir os números primos e os quadrados perfeitos (números que podem ser escritos como o produto de um número por ele mesmo). - Números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 e 97. São 25 números primos. - Quadrados perfeitos: 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81 e 100. São 9 quadrados perfeitos. Portanto, temos que excluir 25 + 9 = 34 números da lista de 100 números naturais. Logo, o número de números naturais que podem ser escritos como um produto de dois números naturais distintos entre si e diferentes de 1 é: 100 - 34 = 66. Portanto, a alternativa correta é a letra C).