Num cercado pintinhos estão perseguindo besouros de 6 patas. Se o total de patas no cercado é 140, as quantidades dos besouros e dos pintinhos são ...

Seja x o número de besouros e y o número de pintinhos. Como cada besouro tem 6 patas e cada pintinho tem 2 patas, podemos escrever a seguinte equação: 6x + 2y = 140 Dividindo ambos os lados por 2, obtemos: 3x + y = 70 Sabemos que x e y são números primos e que há pelo menos um besouro para cada pintinho. Como 2 é o único número primo par, y deve ser ímpar. Além disso, como y é ímpar e maior que 2, podemos escrever y = 2k + 1, onde k é um número natural. Substituindo y por 2k + 1 na equação acima, obtemos: 3x + 2k + 1 = 70 Isolando k, temos: k = (69 - 3x) / 2 Como k é um número natural, 69 - 3x deve ser par. Isso só é possível se x for ímpar. Além disso, como x é um número primo, ele só pode ser igual a 3 ou 5. Se x = 3, temos k = 33, o que significa que y = 67. No entanto, 67 não é um número primo. Se x = 5, temos k = 32, o que significa que y = 61. E, de fato, 5 e 61 são números primos. Portanto, há 5 besouros e 61 pintinhos no cercado.