O valor da mensalidade em uma academia depende da idade do aluno matriculado. Alunos com 18 anos pagam R$90,00; alunos com 19 anos pagam R$89,50 e ...

Podemos resolver esse problema usando a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética. Primeiro, precisamos encontrar a razão da progressão aritmética. Podemos fazer isso subtraindo o valor da mensalidade de um aluno de 19 anos do valor da mensalidade de um aluno de 18 anos: R = 89,50 - 90,00 = -0,50 A razão é negativa porque os valores estão diminuindo à medida que a idade aumenta. Agora, podemos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão aritmética para encontrar o valor da mensalidade de um aluno de 60 anos: Sn = (n/2) * [2a + (n-1) * r] Onde: - Sn é a soma dos n primeiros termos da progressão aritmética - a é o primeiro termo da progressão aritmética - r é a razão da progressão aritmética - n é o número de termos da progressão aritmética Neste caso, queremos encontrar apenas o valor do último termo, que é o valor da mensalidade de um aluno de 60 anos. Sabemos que a idade do aluno mais jovem é 18 anos e que a razão é -0,50. Portanto, podemos calcular o número de termos da progressão aritmética: an = a + (n-1) * r 60 = 18 + (n-1) * (-0,50) 60 - 18 = -0,50n + 0,50 42 = 0,50n n = 84 Agora que sabemos que há 84 termos na progressão aritmética, podemos usar a fórmula da soma dos termos para encontrar o valor da mensalidade de um aluno de 60 anos: Sn = (n/2) * [2a + (n-1) * r] Sn = (84/2) * [2 * 90,00 + (84-1) * (-0,50)] Sn = 42 * [180,00 - 41,50] Sn = 42 * 138,50 Sn = 5.817,00 Portanto, o valor da mensalidade de um aluno de 60 anos é R$ 69,50 (alternativa C).