Seja X a progressão aritmética definida por (a. b. c) e Y a progressão geométrica (b, c, d). Sabendo que a soma dos termos de X vale 6 e o produto ...

Podemos utilizar as fórmulas para a soma dos termos de uma PA e para o produto dos termos de uma PG para resolver o problema. Sendo a, b e c os termos da PA X, temos: Soma dos termos de X = (a + b + c)/2 * 3 = 6 (a + b + c)/2 = 2 a + b + c = 4 Sendo b, c e d os termos da PG Y, temos: Produto dos termos de Y = b * c * d = 64 Podemos substituir b e c em função de a na equação da soma dos termos de X: a + (a + r) + (a + 2r) = 4 3a + 3r = 4 r = (4 - 3a)/3 Podemos substituir b e c em função de a na equação do produto dos termos de Y: bcd = 64 b = ac/(a + r) c = ad/(a + 2r) Substituindo b e c na equação do produto dos termos de Y, temos: a * ac * ad / [(a + r) * (a + 2r)] * d = 64 a^3 + 3a^2r + 2ar^2 - 64 = 0 Resolvendo a equação do terceiro grau, encontramos: a = 2 Portanto, o valor de a é 2.