Parte da cobertura e das paredes laterais de um circo, ambas de lona, está mostrada na figura a seguir, com suas medidas correspondentes. A pirâmid...

Para calcular a área total de lona utilizada na construção da cobertura e das paredes laterais do circo, precisamos calcular a área da pirâmide e a área das paredes laterais e somá-las. A área da pirâmide pode ser calculada usando a fórmula: Área da pirâmide = (área da base x altura) / 3 Como a pirâmide é regular e possui 21 vértices, a base é um polígono regular com 21 lados. Podemos dividir esse polígono em 20 triângulos isósceles, cada um com um ângulo central de 18 graus. A medida do lado desse polígono pode ser encontrada usando a fórmula: lado = 2 x raio x sen(180/21) O raio é metade da medida da diagonal da base do retângulo, que é dada por: diagonal = √(12^2 + 16^2) = √(144 + 256) = √400 = 20 Portanto, o raio é 10. Substituindo esses valores na fórmula do lado, temos: lado = 2 x 10 x sen(180/21) ≈ 6,16 A área da base do polígono é dada por: Área da base = (lado x apótema x número de lados) / 2 O apótema pode ser encontrado usando a fórmula: apótema = raio x cos(180/21) Substituindo os valores, temos: apótema = 10 x cos(180/21) ≈ 9,38 Substituindo os valores na fórmula da área da base, temos: Área da base = (6,16 x 9,38 x 21) / 2 ≈ 645,6 A altura da pirâmide pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras, já que temos a medida da diagonal da base e a medida da apótema: altura = √(20^2 - 9,38^2) ≈ 17,4 Substituindo os valores na fórmula da área da pirâmide, temos: Área da pirâmide = (645,6 x 17,4) / 3 ≈ 3.550,08 A área das paredes laterais é dada por: Área das paredes laterais = perímetro da base x altura Como a base é um polígono regular com 21 lados, podemos encontrar o perímetro usando a fórmula: Perímetro da base = lado x número de lados Substituindo os valores, temos: Perímetro da base = 6,16 x 21 ≈ 129,36 A altura das paredes laterais é a mesma da altura da pirâmide, ou seja, 17,4. Substituindo os valores na fórmula da área das paredes laterais, temos: Área das paredes laterais = 129,36 x 17,4 ≈ 2.251,58 Finalmente, a área total de lona utilizada na construção da cobertura e das paredes laterais é a soma da área da pirâmide e da área das paredes laterais: Área total de lona = Área da pirâmide + Área das paredes laterais ≈ 3.550,08 + 2.251,58 ≈ 5.801,66 Portanto, a alternativa correta é a letra A) 1.800 m².