Resolva as inequações abaixo. a) |5− 6x| ≥ 9 b) |6 + 2x| < |4− x| c) |3x| > |5− 2x| d) 7−2x 5+3x ≤ 1 2 e) 1 < |x+ 2| < 4 f) 2+x 3−x > 4 g) 5 2x−1...

a) |5− 6x| ≥ 9 Primeiro, vamos isolar o valor absoluto: 5 - 6x ≥ 9 ou 5 - 6x ≤ -9 Resolvendo a primeira inequação: -6x ≥ 4 x ≤ -4/6 x ≤ -2/3 Resolvendo a segunda inequação: -6x ≤ -14 x ≥ 7/3 Portanto, a solução é x ≤ -2/3 ou x ≥ 7/3. b) |6 + 2x| < |4− x| Vamos isolar os valores absolutos: 6 + 2x < 4 - x e 6 + 2x > -(4 - x) Resolvendo a primeira inequação: 3x < -2 x < -2/3 Resolvendo a segunda inequação: 5x > -10 x > -2 Portanto, a solução é -2 < x < -2/3. c) |3x| > |5− 2x| Vamos isolar os valores absolutos: 3x > 5 - 2x e 3x < -(5 - 2x) Resolvendo a primeira inequação: 5x > 5 x > 1 Resolvendo a segunda inequação: x < -5/3 Portanto, a solução é x < -5/3 ou x > 1. d) 7−2x 5+3x ≤ 1 2 Vamos isolar o denominador: 7 - 2x ≤ 12(5 + 3x) ou 7 - 2x ≥ -12(5 + 3x) Resolvendo a primeira inequação: 38x ≤ 53 x ≤ 53/38 Resolvendo a segunda inequação: 58x ≥ -143 x ≥ -143/58 Portanto, a solução é -143/58 ≤ x ≤ 53/38. e) 1 < |x+ 2| < 4 Vamos isolar os valores absolutos: 1 < x + 2 < 4 e 1 < -(x + 2) < 4 Resolvendo a primeira inequação: -3 < x < 2 Resolvendo a segunda inequação: -6 < x < -1 Portanto, a solução é -6 < x < -1 ou -3 < x < 2. f) 2+x 3−x > 4 Vamos isolar o denominador: 2 + x < 4(3 - x) 2 + x < 12 - 4x 5x < 10 x < 2 Portanto, a solução é x < 2. g) 5 2x−1 ≥ 1 x−2 Vamos isolar o denominador: 5(2x - 1) ≥ x - 2 10x - 5 ≥ x - 2 9x ≥ 3 x ≥ 1/3 Portanto, a solução é x ≥ 1/3. h) |x|+ 1 < x Vamos isolar o valor absoluto: x > -x - 1 2x > -1 x > -1/2 Portanto, a solução é x > -1/2.