Uma partícula percorre um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária....

Para calcular o trabalho realizado pelo campo, podemos utilizar o Teorema de Stokes. O Teorema de Stokes estabelece uma relação entre o trabalho realizado por um campo vetorial ao longo de uma curva fechada e a integral de superfície do rotacional desse campo sobre a superfície delimitada pela curva. Nesse caso, temos um caminho retangular definido pelos pontos x = 0, x = 2, y = 1 e y = 2 sobre o plano z = x + y com orientação anti-horária. Podemos calcular o rotacional do campo vetorial F = (x + y)i + (y - x)j + zk: rot(F) = (∂Fz/∂y - ∂Fy/∂z)i + (∂Fx/∂z - ∂Fz/∂x)j + (∂Fy/∂x - ∂Fx/∂y)k rot(F) = 2i + 2j + 0k Agora, podemos calcular a integral de superfície do rotacional de F sobre a superfície delimitada pela curva: ∫∫rot(F)·dS = ∫∫(2i + 2j + 0k)·dS Como a superfície é um retângulo, podemos calcular a integral de superfície como a soma das integrais de linha ao longo das quatro arestas do retângulo: ∫∫rot(F)·dS = ∫_AB (2i + 2j)·dS + ∫_BC (2i - 2j)·dS + ∫_CD (-2i - 2j)·dS + ∫_DA (-2i + 2j)·dS Onde A, B, C e D são os pontos que definem o retângulo. Ao calcular as integrais de linha, obtemos: ∫_AB (2i + 2j)·dS = 4 ∫_BC (2i - 2j)·dS = -4 ∫_CD (-2i - 2j)·dS = -4 ∫_DA (-2i + 2j)·dS = 4 Portanto, o trabalho realizado pelo campo é: ∫∫rot(F)·dS = ∫_AB (2i + 2j)·dS + ∫_BC (2i - 2j)·dS + ∫_CD (-2i - 2j)·dS + ∫_DA (-2i + 2j)·dS = 4 - 4 - 4 + 4 = 0 Alternativa A: 0.