1.14 Como sabe do exerćıcio anterior, a primeira expedição a Marte provou a existência de antigas civilizações inteligentes no planeta vermel...

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1.14 Como sabe do exerćıcio anterior, a primeira expedição a Marte provou a existência de antigas civilizações inteligentes no planeta vermelho. Uma das de- scobertas mais importantes consistiu em perceber que os marcianos usavam um sistema de numeração com 13 śımbolos, incluindo os śımbolos 0 a 9, tal como nós usamos na Terra, e ainda os śımbolos, c©, � e Ľ. Por outro lado, conseguiu- se provar que os marcianos conheciam as operações aritméticas de adição e de subtracção. Tendo a expedição terrestre encontrado o seguinte fragmento de uma operação de adição gravada numa rocha, Ľ � 9 3 5 + 9 Ľ 4 c© c© 9 6 4 2 3 decidiu enviar esse fragmento para a Terra para ser decifrado (os espaços em branco correspondem a śımbolos que não se conseguiram ler). Refaça a adição preenchendo os fragmentos da operação que não puderam ser recuperados pela expedição terrestre, e diga quais os valores que descobriu para os śımbolos c©, � e Ľ.

Ed · Answer

Para refazer a adição, precisamos preencher os espaços em branco com os símbolos que faltam. Sabemos que os marcianos usavam um sistema de numeração com 13 símbolos, incluindo os símbolos 0 a 9, tal como nós usamos na Terra, e ainda os símbolos c©, � e Ľ.

Ľ � 9 3 5 + 9 Ľ 4 c© c© 9 6 4 2 3

Para descobrir o valor de c©, podemos somar os dois últimos dígitos de cada parcela e verificar o resultado. Sabemos que a soma de c© + 3 é igual a 3, então c© deve ser igual a 0.

Ľ � 9 3 5 + 9 Ľ 4 0 0 9 6 4 2 3

Agora, podemos somar os dígitos das unidades de cada parcela e verificar o resultado. Sabemos que a soma de Ľ + 4 é igual a 7, então Ľ deve ser igual a 3.

Ľ 3 9 3 5 + 9 Ľ 4 0 0 9 6 4 2 3

Agora, podemos somar as parcelas normalmente:

Ľ 3 9 3 5 
+ 9 Ľ 4 0 0 
9 6 4 2 3

Obtemos o resultado:

1 0 3 9 3 5

Portanto, a operação de adição gravada na rocha é:

Ľ 3 9 3 5 
+ 9 Ľ 4 0 0 
9 6 4 2 3 
---------
1 0 3 9 3 5

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