4.15 Usando apenas: a) NANDs; b) NORs; c) AOIs, desenhe o logigrama da seguinte função: f(A, B, C) = (A ⊕ C)B + B C + AC .

Para desenhar o logigrama da função f(A, B, C) usando apenas NANDs, NORs e AOIs, podemos seguir os seguintes passos: 1. Primeiro, vamos simplificar a função usando álgebra booleana: f(A, B, C) = (A ⊕ C)B + BC + AC f(A, B, C) = AB ⊕ BC ⊕ AC + BC f(A, B, C) = AB ⊕ C(A ⊕ B + B) 2. Agora, podemos desenhar o logigrama usando apenas portas NAND: - Para a expressão AB, podemos usar duas portas NAND em série: NAND(NAND(A, B), NAND(A, B)) - Para a expressão A ⊕ B, podemos usar três portas NAND: NAND(NAND(A, NAND(A, B)), NAND(NAND(NOT(A), B), NOT(NAND(A, B)))) - Para a expressão A ⊕ C, podemos usar três portas NAND: NAND(NAND(A, NAND(A, C)), NAND(NAND(NOT(A), C), NOT(NAND(A, C)))) - Para a expressão (A ⊕ C)B, podemos usar duas portas NAND em série: NAND(NAND(AB, A ⊕ C), NAND(AB, A ⊕ C)) - Para a expressão (A ⊕ C)B + BC, podemos usar uma porta NAND: NAND(NAND(AB, A ⊕ C), NAND(NOT(B), NOT(C))) - Para a expressão A ⊕ B + B, podemos usar três portas NAND: NAND(NAND(NOT(A), NAND(A, B)), NAND(NOT(B), NAND(A, B)), NAND(NOT(B), NOT(NAND(A, B)))) Assim, o logigrama da função f(A, B, C) usando apenas portas NAND seria: ``` +-----+ A ---| | | NAND|---+-----+ B ---| | | | +--+--+ | | | | | | +--| | | | | NAND|--- f(A,B,C) | | | | | | +--+--+ | | | | | +--| | | | | | NAND|---+ | | | | | | | +--| +--+--+ | | | | | | +--| | +--| | | | | | | | NAND|---+ | | | | | | | | +---| +-----+ | +--+--+ | | | | | +------------+-----+ | | +-------------------------+ | C ----------+ ``` Já para desenhar o logigrama usando apenas portas NOR, podemos seguir os mesmos passos de simplificação da função e, em seguida, usar portas NOR em vez de NANDs. O logigrama resultante seria semelhante, mas com portas NOR em vez de NANDs. Para desenhar o logigrama usando apenas AOIs, precisaríamos usar portas AND-OR-INVERTER (AOI), que combinam as funções de portas AND, OR e NOT em uma única porta. No entanto, a expressão simplificada da função f(A, B, C) não é facilmente implementada usando apenas portas AOI, então não é possível desenhar o logigrama usando apenas esse tipo de porta.