5. (Capítulo 1 e 11) Na figura está representada parte de uma parábola cujo vértice pertence ao 4o quadrante. Esta parábola é o gráfico de uma funç...

Para responder a essa questão, precisamos analisar as informações fornecidas no enunciado. Sabemos que a parábola representada no gráfico tem o vértice no 4º quadrante e que é o gráfico de uma função f de domínio R. A questão pede para identificar a expressão que designa um número positivo. Analisando as alternativas, podemos descartar a letra A, pois f(0), f'(0) e f''(0) são valores desconhecidos e não podemos afirmar se a expressão resultante será positiva ou negativa. A letra B também pode ser descartada, pois f(0) e f'(0) são valores desconhecidos e não podemos afirmar se a expressão resultante será positiva ou negativa. Na letra C, temos a soma de f''(0) e f(0), que podem ser positivos ou negativos, multiplicados por f'(0), que também pode ser positivo ou negativo. Portanto, não podemos afirmar se a expressão resultante será positiva ou negativa. Resta-nos a letra D, que é a única que podemos afirmar que resultará em um número positivo. Isso porque f'(0) e f(0) são valores desconhecidos, mas f''(0) é o coeficiente da variável x² na equação da parábola, que é sempre positivo. Portanto, a alternativa correta é a letra D: [f′(0)−f(0)]×f′′(0).