6.(Caṕıtulo 11) Sabendo que a reta tangente ao gráfico da função f(x) = e2x−1 + 3 no ponto A(x0, y0) é perpendicular à reta de equação y = ...

Para encontrar as coordenadas do ponto A, precisamos encontrar a equação da reta tangente ao gráfico da função f(x) no ponto A(x0, y0) e, em seguida, encontrar a equação da reta perpendicular a y = -e^(2x) - 4. Começando pela primeira parte, podemos encontrar a derivada da função f(x) para obter a inclinação da reta tangente: f(x) = e^(2x-1) + 3 f'(x) = 2e^(2x-1) A inclinação da reta tangente no ponto A(x0, y0) é igual a f'(x0). Agora, podemos encontrar a equação da reta tangente usando a fórmula: y - y0 = m(x - x0) Substituindo m = f'(x0) e y0 = f(x0), temos: y - f(x0) = f'(x0)(x - x0) Substituindo f(x) = e^(2x-1) + 3, temos: y - (e^(2x0-1) + 3) = 2e^(2x0-1)(x - x0) Agora, precisamos encontrar o ponto A(x0, y0) que satisfaz a condição de que a reta tangente é perpendicular a y = -e^(2x) - 4. Sabemos que duas retas são perpendiculares se e somente se seus coeficientes angulares são negativos inversos. Portanto, a inclinação da reta perpendicular é igual a -1/f'(x0). Substituindo na equação y = -e^(2x) - 4, temos: -1/f'(x0) = 2e^(2x0-1) f'(x0) = -1/(2e^(2x0-1)) Agora, podemos resolver a equação acima para encontrar x0: 2e^(2x0-1) = -1/(2e^(2x0-1)) 4e^(4x0-2) = -1 e^(4x0-2) = -1/4 4e^(4x0-2) = -1 e^(4x0-2) = -1/4 Observe que a equação acima não tem solução real, portanto, não há ponto A que satisfaça as condições dadas. Portanto, a resposta correta é letra E) Não há ponto A que satisfaça as condições dadas.